2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程练习（含解析）新人教B版

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1、2．3．1　圆的标准方程对应学生用书P65知识点一圆的标准方程　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为(　　)A．(1，0)，4B．(－1，0)，2C．(0，1)，4D．(0，－1)，2答案　D解析　由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，知圆心为(a，b)，半径为r，易知答案为D．2．方程(x－1)＝0所表示的曲线是(　　)A．一个圆B．两个点C．一个点和一个圆D．一条直线和一个圆答案　D解析　(x－1)＝0可化为x－1＝0或x2＋y2＝3，因此该方程表示一条直线和一个圆．知识点二点与

2、圆的位置关系3．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，1)B．(0，1)C．D．答案　A解析　因为点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则(2a)2＋[(a＋1)－1]2＜5，解得－1m，即m<5，又易知m>0，∴0

3、直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程．解　解法一(几何法)：设点C为圆心，∵点C在直线x－2y－3＝0上，∴可设点C的坐标为(2y0＋3，y0)．∵该圆经过A，B两点，∴

4、CA

5、＝

6、CB

7、，∴＝，解得y0＝－2，∴圆心坐标为C(－1，－2)，半径长r＝．故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10．解法二(待定系数法)：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题设条件知解得故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10．解法三(几何法)：线段AB的中点的坐标为(0，－4)，直线AB的斜率kA

8、B＝＝，∴弦AB的垂直平分线的斜率为k＝－2，∴弦AB的垂直平分线的方程为y＋4＝－2x，即y＝－2x－4．又圆心是直线y＝－2x－4与直线x－2y－3＝0的交点，由得∴圆心坐标为(－1，－2)，∴圆的半径长r＝＝，故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10．6．已知圆P过点A(1，0)，B(4，0)．(1)若圆P还过点C(6，－2)，求圆P的标准方程；(2)若圆心P的纵坐标为2，求圆P的标准方程．解　(1)设圆P的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则解得故圆P的标准方程为x－2＋y＋2＝．(2)由圆的对称性，可知圆心P的横坐标为＝，故圆心

9、P，2，故圆P的半径r＝＝，故圆P的标准方程为x－2＋(y－2)2＝．对应学生用书P65　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．点(sin30°，cos30°)与圆x2＋y2＝的位置关系是(　　)A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定答案　C解析　∵sin230°＋cos230°＝2＋2＝1>，∴点在圆外．2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　)A．B．C．1D．答案　A解析　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，由点到直线的距离公式得d＝＝．3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(

10、　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1答案　A　解析　圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆心C(2，－1)，故圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1．4．方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x－y＝0对称D．关于直线x＋y＝0对称答案　D解析　易得圆心C(－a，a)，即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D．5．方程

11、x－1

12、＝表示的曲线是(

13、　　)A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆答案　A解析　方程

14、x－1

15、＝两边平方得

16、x－1

17、2＝()2，即(x－1)2＋(y＋1)2＝1，所以方程表示的曲线为一个圆，故选A．二、填空题6．已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________________．答案　(x－2)2＋y2＝10解析　设圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，则解得所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10．7．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为________．答案　x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y

18、2＝20解析　令x＝0，得y＝4，令y