2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图学案（含解析）新人教A版

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1、1.2空间几何体的三视图和直观图知识导图学法指导1.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，这是画空间几何体的直观图的基础．2．会用斜二测画法画出简单几何体的直观图．3．充分利用直观图的作图规则，顺利实现实物图与直观图之间的转化．高考导航掌握直观图的画法是学好立体几何的基础，必须熟练、准确地掌握常见几何体的直观图的画法．学习过程中要重点把握直观图与原图形之间的关系.知识点一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点二　立体图形直观图的画法　用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图形相比只多了一个z

2、轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，其平行性和长度都不变．1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．2．用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°)．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直

3、观图中，∠A＝45°.(　　)(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变．(　　)答案：(1)×　(2)×2．水平放置的梯形的直观图是(　　)A．梯形　　　　　　　　　　B．矩形C．三角形D．任意四边形解析：斜二测画法的规则中平行性保持不变，故选A.答案：A3．利用斜二测画法可以得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是(　　)A．①②B．①C．③④D．①②③④解析：根据斜二测

4、画法的规则可知①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．答案：A4．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是(　　)A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形解析：如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×2＝4(cm)，CD＝C′D′＝2cm，所以OC＝＝＝6(cm)，所以OA＝OC，故四边形OABC是菱形，故选C.答案：C类型一　水平放置的平面图形的直观图的画法例1　画一个锐角为45°的平行四边形ABCD的直观图(尺寸自定)．【解析

5、】　(1)画轴：▱ABCD如图1所示，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，再建立斜坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，如图2.(2)描点：在x′轴上以点O′为中点，取B′A′＝BA，在y′轴上取O′D′＝OD，过D′作D′C′∥x′轴，且D′C′＝DC，如图2.(3)连线：连接B′C′，A′D′，如图2.(4)成图：四边形A′B′C′D′即为一个锐角是45°的平行四边形ABCD的直观图.以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，再建立斜坐标系x′O′y′，利用斜二测画法画

6、直观图．方法归纳在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．跟踪训练1　画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．解析：(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示．(2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上

7、沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.观察图形先以OB为x轴，OD为y轴建平面直角坐标系，再用斜二测画直观图．类型二　立体图形的直观图的画法例2　画正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′的直观图(尺寸自定)．【解析】　如图(1)．①画轴．画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.②画底面．以点O为中点，在x轴上取FO＝OC，在y轴上取OM＝ON＝FO，分别过点M，N作ED∥FO，AB∥FO，ED＝AB＝

8、FO，且M，N分别为DE，AB的中点．连接BC，CD，EF，FA，得到正六棱柱的底面直观图ABCDEF.③画侧棱．在六边形ABCDEF所在平面的同侧过点A，B，C，D，E，F分别作z轴的平行线