2019_2020学年高中数学周周回馈练（五）（含解析）新人教A版选修2_2

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1、周周回馈练(五)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案　D解析　由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i，故选D.2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　由已知，得z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i，则z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)．3．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)A.B．1C.D．2答案　B解析　＋＝＋＝＋i，由

2、题意可知＝0，即a＝1.4．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　A解析　2＝＝－i＝a＋bi，所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.5．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　m＝1时，z1＝3－2i＝z2，故“m＝1”是“z1＝z2”的充分条件．由z1＝z2，得m2＋m＋1＝3，且m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，故“m＝1”不

3、是“z1＝z2”的必要条件．6．若z＝4＋3i，则＝(　　)A．1B．－1C.＋iD.－i答案　D解析　＝＝－i，故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．答案　－2解析　由题意知，复数(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是纯虚数，则实部a＋2＝0，且虚部1－2a≠0，解得a＝－2.8．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．答案　解析　设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a，b∈R，则解

4、得或则z＝±(2＋i)，故

5、z

6、＝.9．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.答案　4i解析　设m＝bi(b∈R，且b≠0)，方程的实根为x0，则x＋(2－i)x0＋(2bi－4)i＝0，即(x＋2x0－2b)－(x0＋4)i＝0，即解得x0＝－4，b＝4.故m＝4i.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解　(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6，或k＝－1时，z是实数．(2)当k

7、2－5k－6≠0，即k≠6，且k≠－1时，z是虚数．(3)当即k＝4时，z是纯虚数．(4)当即k＝－1时，z是0.11．已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1·z2；(2).解　z2＝＝＝1－3i.(1)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)＝＝＋i.12．已知复数z满足

8、z

9、＝，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．解　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z

10、＝－1－i.(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝×2×1＝1.