缪钟英教授讲义-力学

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1、金石为开2015寒假物理竞赛力学讲义缪钟英教授1.从离地面的高度为h的固定点A，将“1”球以初速v0抛出。抛射角为α(0<α<π/2)。若在A点的前方适当地放一质量非常大的平板OG，让“1”球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A等高，则当平板的倾角θ为恰当值时，1球恰好能回到A点。另有一小球“2”，在“1”球抛出同时，从A点自由下落，与地面作完全弹性碰撞。试讨论v0、α、θ，应满足怎样的一些条件，才能使“2”球与地面碰撞一次后，与“1”球同时回到A点。2.在斜角为α的长直斜面上的一点，沿着与斜面向

2、下方向成φ的方向，以初速v0抛出一小球。（1）以小球沿斜面的“射程”。又φ角为多大时此“射程”最远？（2）若斜面足够长而且是光滑的，小球与斜面之间的碰撞是完全弹性的。小球将依次与斜面发生碰撞，若以抛出点为原点，沿斜面向下为X轴，小球第1、2……n次与斜面碰撞点的坐标分别为x1，x2…xi…xn，令Δxi=xi=xi-xi-1，224vSinSin（i=2,3…n），试证xx0ii12gCos3.从高台跳到相距为l，低H的平台上，所需最小初速为多大？4.在距直墙为l的地面上用枪对墙射

3、击，子弹出口速度为v0，要求子弹能击中墙上比地面高h的同一条水平线上的各点。证明每次射击时枪管直接对准的墙上的位置颁在一个圆弧上，求出此圆弧的圆心的位置和半径。5.河宽为l，流速与离岸的距离成正比，岸边的流速为零，河中心流速为V0。小船以恒定的划速u垂直于流速方向l1从一岸划向另一岸。在划离岸处，因故掉头，以u的划速垂直于水流划回本岸。求小船的运动规律和轨迹，42小船反回本岸时与出发点的距离为多少？6.以速度V0，仰角α抛出石块，石块沿一抛物线轨道运动。如果一只小鸟以恒定的速度V0沿同一轨道飞行。

4、问小鸟飞到最大高度的一半时具有多大的加速度。7.A、B、C三个小孩开始时分别站在边长为l的等边三角形的三顶点，他们同时开始以相同的速度V相互追逐，A始终对着B跑，B始终对着C跑，C始终对着A跑。（1）求经多少时间三人相遇，每人跑过的路程为多少？（2）当他们彼此相距为d小时，加速度为多大？8.长2l的直杆AB立在墙边。现令其下端A以恒定的速v沿地面垂直于墙运动，而B端保持与墙接触。求杆的中点的运动轨迹，并求当杆A端与墙的距离为d（d<2l）时，杆中点C的加速度。9.一人骑自行车从西向东以5m·s-1

5、运动时，感觉风从正北方向吹来。当车的速度增加为15m·s-1时，骑车人感觉风从北偏东45°方向吹来。假定风对地的速度不变，试求风速。10.放在光滑水平面上的小车上有一个仰角为θ=30°的弹簧发射器，从小车静止开始从发射筒中射出弹丸。测得弹丸的射高和水平射程分别为h和l。求小车的反冲速度111.如图所示，活动支架由OB1，B2C2，B2C3，B3A3……等八根杆由铰链，O，2B1，B2，B3，C1，C2，C3，，A3连接，可沿x轴伸缩。已知OB1=OC1=l,A1B2=l，31A2B3=l。当杆相互

6、正交时（图示）A3点的速度为V。求A1，A2和B2点在此3刻的速度大小，并求B2点的加速度。12.长为l可绕水平轴O转动的杆OA，初时水平方位静止，其上距O轴为a处放一小物体B，突然杆以恒定的角速度在竖直平面内转动起来，求杆能与物体B相碰，应满足的条件。13.一质点沿着竖直的光滑圆柱螺旋线以零初速度滑下，该圆轴螺旋线的半径R=3cm，螺距h=2cm，试求质点竖直向下的位移为h时的加速度。14.A作半径为R圆周运动，从某一时刻起，B从圆心出发，以与A相同的速率追赶A，在追赶过程中的任一时刻，B与

7、A的连线总是通过圆心，试求B的运动轨迹。15.在以角速度转动的圆盘上，质点A沿着盘上一半径开的槽，以大小不变的相对速度u，从盘心开始向外运动，并以此时槽的方位为x轴，以后槽的位置由它与x轴的夹角θ表示。求：（1）质点A的运动轨迹（用平面极坐标表示）。（2）质点的速度和加速度（以θ为参数）。（3）质点运动轨道的曲率半径。16.一只狐狸以速度1沿直线AB运动，猎犬以不变的速率2追赶，猎犬始终对准狐狸跑，某时刻，猎犬的速度的方向与直线AB垂直，与直线相距为L。（1）求该时刻猎犬的加速度。（2）设

8、2=21，问从该时刻起还要经过多少时间，猎犬才能追上狐狸。17.圆盘半径为R，绕固定的竖直轴O以匀角速度转动，有一长为（1/2）R的杆O'A，绕固定在圆盘上的轴O'，相对于圆盘以角速度'=转动。OO'=（1/2）R。求圆盘转动/2时杆A端点的速度和加速度。18.(a)(b)两图中齿轮Ⅰ是固定的，OA为转动着的曲柄连杆。已知量均已标在图中。（1）(a)图中齿轮Ⅱ与Ⅰ等半径，两者以链条相连，求轮Ⅱ上任一点M的速度和加速度。（2）(b)图中齿轮Ⅱ、Ⅲ的轴均定在曲柄OA上，三齿轮