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1、第9卷第1期长春大学学报Vol.9No.11999年2月JOURNALOFCHANGCHUNUNIVERSITYFeb.1999物理实验的不确定度表示和计算方法朱莉韩也周晶张宝林(长春大学基础科学部,长春130022)摘要本文在分析物理实验中引入不确定度必要性的基在于某一个量值范围内的评定,它反映了可能存在础上,介绍了不确定度的有关概念,提出了不确定度的表示的误差分布范围,其大小给出了测量结果可信程度和计算方法。的高低。不确定度实际上具有非常明确的含义,它关键词物理实验;不确定度;置信概率具有确定的量值,其量纲与被测量的量纲相同,但分类号TB3
2、02.1通常总是联系于一定的概率。不确定度一般含有多个分量,但按其数值的评定方法可归并成两类:0引言A类分量:由测量列的统计分析评定的不确定在物理实验中总是通过各种测量方法和测量仪度分量,即随机误差分量,用△A表示。器对各个物理量进行测量,但如何对测量结果的可B类分量:由非统计方法评定的不确定度分量,靠性进行评价,一直是测量和数据处理环节的重要即未定系统误差分量,用△B表示。问题。过去的传统方法是用测量误差来评定测量结合成不确定度:为A类分量和B类分量按方差果的可靠性,而测量误差定义为测量值与真值之差,合成原理进行合成,用u表示可写为由于真值是
3、永远也测不到的,所以测量误差也是一22u=∑△A+∑△B(1)个不可知量,即用测量误差来评定测量结果的可靠总不确定度(展伸不确定度):将合成不确定度性是不科学的。u乘以一个与置信概率有关的包含因子Kp,则得总1980年国际计量局提出了关于实验不确定度[1]不确定度,用U表示,U=Kpu。表示的建议书《RecommendationINC-1C19980》,1992年发表了《测量不确定度表示法指南》,在世界2不确定度的表示范围内开展了用不确定度来评价测量结果的推广和2.1平均值是测量值的最佳值使用。在此基础上,国际理论与应用物理联合会与一般情况下,
4、单位误差间隔内出现某误差值的国际标准化组织(ISO)等7个国际组织联合颁发了[2]概率密度函数f(x)可表示为《国际通用计量学基本术语》)之后,对物理教学中1-(X-X)2/22f(x)=·ei0-∞5、不确定度的基本概念和简单的n计算方法,是对理工科物理实验教学的基本要求。12由于lim∑(Xi-X0)=0(3)n→∞ni=11不确定度的概念n1∑-固有X0=limXi=X(4)不确定度概念表示被测量的真值以较大概率存n→∞ni=1即在系统误差忽略的情况下,测量的平均值等收稿日期:1999-01-25于真值。但实际测量不可能是无限次,既使是有限第一作者:女,1957年生,副教授次的测量,测量值的平均值最接近真值,即平均值第1期朱莉等:物理实验的不确定度表示和计算方法35是测量值的最佳值。+11x-2=exp-dx-222.2平
6、均偏差和标准偏差=0.683(10)由于物理量的真值X0是不可知的,不能用上式计算标准误差,而采用平均值代替真值,各测量如对(9)式在区间〔-2,+2〕积分,则有+-值与平均值之差(vi=Xi-X)称残差,用残差计算P=F(x)-的平均偏差是平均误差的最佳描述,其公式为+11x-2n=exp-dx-22-∑(Xi-X)i=1=0.955(11)测量列平均偏差X=(5)n(n-1)对(9)式在区间〔-3,+3〕积分,得n+3-∑(Xi-X)P=-3F(x)i=1平均值的平均偏差-X=(6)+3
7、211x-nn-1=exp-dx-32用残差计算的标准偏差是标准误差的最佳描述,其2=0.997(12)公式为(10)、(11)和(12)式分别表示,当一组测量值的n(X-2标准偏差为时,则这一组测量值中任一次测量值∑i-X)i=1测量列的标准偏差SX=(7)Xi的偏差Vi落在±的区间的可能性为68.3%,n-1落在±2区间的可能性是95.5%,落在±区n-2间的可能性是99.7%,这三个百分数就是我们常用∑(Xi-X)i=1平均值的标准偏差S-X=(8)的三个置信概率。n(n-1)对于物理实验中的有限次测量,一般为
8、5—10究竟是采用平均偏差还是标准偏差来估算误差更为合次,这时测量结果偏离正态分布,而服从t分布。A适,主要根据国家计量规范的要求和数值计算的方便性,
