混合气体：道尔顿分压定律

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1、混合气体：道尔顿分压定律（更高更妙的物理139页第11题）由υଵ摩尔的单原子分子理想气体与υଶ摩尔双原子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为pVଵଵ଻ൌ常量试求υଵ和υଶ的比值α。解答：关键点—气体分压定律气体分压定律是1807年由道尔顿首先提出的，因此也叫道尔顿分压定律。这个定律在现代被表述为：在温度与体积恒定时，混合气体的总压力等于组分气体分压力之和；气体分压等于总压气体摩尔分数或体积分数。υଵ摩尔的单原子分子理想气体压强贡献和内能υଵRT3pଵൌ，UଵൌυଵRTV2υଶ摩尔的单原子分子理

2、想气体压强贡献υଶRT5pଶൌ，UଶൌυଶRTV2总压强和总内能ሺυଵ൅υଶሻRT1ሺ3υଵ൅5υଶሻpൌpଵ൅pଶൌ，UൌUଵ൅Uଶൌሺ3υଵ൅5υଶሻRTൌpVؠDηpVV22ሺυଵ൅υଶሻ根据热力学第一定律dQൌpdV൅dUൌpdV൅ηሺpdV൅Vdpሻൌሺ1൅ηሻpdV൅ηVdp考虑绝热过程dpሺ1൅ηሻdVሺଵା஗ሻdQൌ0ൌሺ1൅ηሻpdV൅ηVdp՜ൌെ՜pV஗ൌ常量pηV根据题意可知ሺ1൅ηሻ117ሺ3υଵ൅5υଶሻυଵൌ՜ηൌൌ՜αൌൌ3η742ሺυଵ൅υଶሻυଶ（费曼物理学讲义习题集第81页C4题）在通常温度下

3、，四氧化氮部分分解成二氧化氮如下NଶOସ2NOଶ把0଴C、0.90g的液态NO，装入体积为250cmଷ的抽空烧瓶中。当瓶内温度增至27଴C时，液体全部汽化，压力达到ଶସ960mmHgሺ1.26atmሻ，问分解了的四氧化氮的百分比是多少？解答：关键点—吉布斯‐道耳顿分压定律知识点：四氧化二氮1)四氧化二氮（分子式：NଶOସ）氮和氧的化合物，具有强烈氧化性，常被用于作为火箭推进剂组分中的氧化剂。2)四氧化二氮剧毒，且有腐蚀性。其分子量为92.011，冰点െ11.23଴C，沸点21.5଴C，蒸汽压96kPa（20଴C时）。纯四氧化二氮是

4、无色的，但通常见到的制成品是黄褐色高密度液体，这是由于其中混有二氧化氮。四氧化二氮与二氧化氮按下面的方程式相互转化：NଶOସ2NOଶ当温度升高时，反应向生成二氧化氮的方向进行；所以实际上四氧化二氮成品都是与二氧化氮的平衡态混合物。四氧化二氮与水反应生成硝酸和亚硝酸：NଶOସ൅HଶO՜HNOଶ൅HNOଷ工业上制取四氧化二氮的方法是氨的催化氧化。3)液态四氧化二氮的密度为1443kg/mଷ，能与许多燃料自燃，是一种优良的氧化剂。但它的液态温度范围很窄，极易凝固和蒸发。常温下的四氧化二氮处于不断汽化的状态之中。悬浮于空气中的四氧化二氮减压

5、立刻分解为二氧化氮气体。二氧化氮气体为棕红色，有神经麻醉性毒性。4)四氧化二氮是最重要的火箭推进剂之一。因为比较容易保持在液态，它主要用于组成可贮存液体推进剂。四氧化二氮在早期的液体燃料洲际导弹（洲际导弹必须能够随时发射，其推进剂要求可以长期贮存而不是临时加注）中被广泛应用，如美国的大力神式洲际导弹。四氧化二氮可以与许多火箭燃料组成双组元自燃推进剂：四氧化二氮/混肼、四氧化二氮/偏二甲肼、四氧化二氮/一甲基肼等。最常见的组合是四氧化二氮/偏二甲肼，苏联的质子号运载火箭和中国的长征二号运载火箭应用的就是这种组合。美国大力神‐3运载火箭

6、采用的是四氧化二氮/混肼50。设NO液体的总质量为Mൌ0.90g，NO的分子量为mାൌ92gmol，那么NO液体的摩尔数NൌMmା，N可解释为ଶସଶସଶଶସ଴ଶ଴完全汽化没有分解时NଶOସ的摩尔数（或克分子数）。现在假设有一部分NଶOସ分解了，令这部分的摩尔数为N଴ξ，则实际上存在没有分解的NଶOସ摩尔数为NଶൌN଴ሺ1െξሻ。因为热平衡时，一个NଶOସ分子分解为两个NOଶ分子，即四氧化二氮与二氧化氮按下面的方程式相互转化：NଶOସ2NOଶ易知道NOଶ气体分子的摩尔数Nଵൌ2N଴ξ，未分解的NଶOସ气体分子的摩尔数NଶൌN଴ሺ1െ

7、ξሻ，于是混合气体分子的总摩尔数NൌNଵ൅NଶൌN଴ሺ1൅ξሻ根据吉布斯‐道耳顿分压定律：几种气体所组成的混合气体的压强等于各种气体单独存在时各自的压强之和。根据理想气体的状态方程：p୧VൌN୧RT՜෍p୧Vൌ෍N୧RT՜pVൌNRT՜pVൌN଴ሺ1൅ξሻRT依据题目给的条件pൌ1.26atmൌ1.276695ൈ10ହNmଶ，Tൌ27଴Cൌ300K，Vൌ250cmଷൌ2.5ൈ10ିସmଷNൌMmାൌ9.7826ൈ10ିଷmol，Rൌ8.31N·m·molିଵ·Kିଵ଴ଶ可得pV1൅ξൌൌ1.3087՜ξൌ0.3087ൌ30.87%

8、N଴RT最终四氧化氮分解为二氧化氮的百分比是30.87%（赛前集训—高中物理竞赛考前训练：范晓辉模拟测试卷14预赛第七题）一个容积为V的氨合成塔内进行着Nଶ൅3Hଶ2NHଷ的反应，如果Hଶ和Nଶ按反应需要的比例提供，则塔内压强越大，反