流体力学_庄礼贤_科大流体习题

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1、《流体力学基础》习题及参考答案秦丰华，李芳，刘坤，柳阳中国科学技术大学力学和机械工程系目录目目目录录录第第第一一一章章章引引引论论论1x1.1应力、应变率..................................................................................1x1.2张量初步.......................................................................................2第第第二二二章章章流

2、流流体体体运运运动动动学学学7第第第三三三章章章流流流体体体力力力学学学基基基本本本方方方程程程11x3.1基本方程一般形式............................................................................11x3.2无粘流体动力学的一般理论.................................................................15x3.3流体静力学..................................

3、..................................................18x3.4不可压缩流动..................................................................................19x3.5正交曲线坐标系...............................................................................21第第第四四四章章章量量量纲纲纲分分分析析析和和和相相相似

4、似似理理理论论论23第第第五五五章章章粘粘粘性性性流流流体体体的的的不不不可可可压压压缩缩缩流流流动动动25参参参考考考文文文献献献31I目录II第一章引论第第第一一一章章章引引引论论论x1.1应力、应变率1.1已知流体中的应力分布为22122¾xx=3x+4xy¡8y;¾xy=¡x¡6xy¡2y;2¾=2x2+xy+3y2;¾=¾=¾=0yyxzyzzz求平面x+3y+z+1=0上点(1,-1,1)处指向原点一侧的应力矢量T，及其在该平面的法向和切向的投影值。(1;3;1)00解：平面法向量§n=§p，点A(1,-1,1)到

5、原点的矢量n=(¡1;1;¡1)，由n¢n=111p>0可知A处指向原点侧的法向量为n。点A处的应力张量11¯¯¯¯¡97=20¯¯¡!_¯¯¾=¯7=240¯¯¯¯000¯从而应力矢量1T=¾ijniej=p(3;31;0)21148法向分量Tn=T¢n=11pp1454切向分量T¿=jTj2¡Tn2=221.2小球在粘性流体中沿x轴方向平动，球面上的应力矢量分布为x3UyzTx=p0¡¹;Ty=p0;Tz=p0;a2aaa其中，a为球的半径，U为球的运动速度，p0为远场的压强，试求小球受到的流体阻力。解：小球受到的力IZ2

6、¼Z¼F=Tds=dµTa2sin'd'00由对称性可知：Fy=Fz=0Z2¼Z¼µ¶3U2Fx=dµ¡¹asin'd'=¡6¼¹aU002a即小球受到的流体阻力仅存在于x轴方向，大小为6¼¹aU。11.2张量初步x1.2张量初步1.9证明¯¯¯¯±il±im±in¯¯¯¯"ijk"lmn=¯±jl±jm±jn¯(1-1)¯¯¯±kl±km±kn¯并用上式证明"ijk"lmk=±il±jm¡±im±jl。证明：如果下标i;j;k中有两个相同，则式1-1左右均为零，显然成立；如果该式对下标i;j;k的一个排列成立，则由置换符号的

7、定义以及行列式的计算方法可知对于i;j;k的任意一个排列均成立。同理，对于l;m;n也有同样的结论。不妨将i;j;k及l;m;n均取为1;2;3，则式1-1左边为1，右边是单位阵，其值也为1，等式成立。从而该式对任意下标均成立。当i=j或者l=m时，等式显然成立。"ijk"lmk只有k6=i;j;l;m一项，即¯¯¯¯±il±im0¯¯¯¯"ijk"lmk=¯±jl±jm0¯=±il±jm¡±im±jl¯¯¯001¯¯¯¯¯a11a12a13¯¯¯¯另一种证明方法：由行列式的计算方法得¯a21a22a23¯="ijka1ia2

8、ja3k¯¯¯a31a32a33¯¯¯¯¯±i1±i2±i3¯¯¯¯¯±j1±j2±j3¯="lmn±il±jm±kn="ijk¯¯¯±k1±k2±k3¯¯¯¯¯¯¯±i1±i2±i3¯¯¯¯±l1±l2±l3¯¯¯¯¯¯从而"ijk"lmn=¯±j1±j2±j3¯¢¯±m1