曲面造型中倒圆角的实现技巧

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1、曲面造型中倒圆角的实现技巧浙江大学单岩1前言在《曲面造型的基本思路》中我们介绍了曲面造型的实现步骤，其中的主要内容是单张曲面的构造和曲面之间联结关系的实现。在《曲面造型中单个曲面的基本实现方法》中我们介绍了单张曲面的基本构造方法，本文我们将介绍曲面造型中另一个基本技术，即曲面之间最常用的联结方式——倒圆角的实现方法。倒圆角的关键技巧是次序分析，即以正确的次序完成各个面或面组之间的倒角，其实现要点可总结为：“先大后小”、“先断后连”和“成组实现”三个口诀。2“先大后小”即在一般情况下先完成半径较大的

2、倒角，后完成半径较小的倒角。如图1所示，AB、BC、BD为立方体的三条棱边。若我们规定先沿BD倒角，且倒圆半径为R8，然后再沿A-B-C倒角，这时：（1）若沿A-B-C的倒角半径均为R5，则可正确完成（如图1b）；（2）若沿A-B-C的倒角半径均为R8，则仍可正确完成，但其中沿AB和BC的倒角在转角处交于一点P，并形成三角形过渡倒角面PMN（如图1c）；（3）若沿A-B-C的倒角半径均为R12，则不能正确完成。此时沿A-B-C的倒角在转角B处发生自交叉干涉现象，形成一X形过渡倒角面（如图1d）。显

3、然，前两种情况满足“先大后小”的原则，即可以正确的次序完成倒角。而第三种情况则违背了这一原则，因此不能正确完成。在图1d所示的情况下，应先完成沿AB或BC的倒角，然后再进行沿BD的倒角，从而适应“先大后小”的要求。ACBPMND(a)(b)(c)(d)图1特别需要指出的是，“先大后小”的原则并非适用于所有的场合。对于如图2所示的情况，“先小（AB）后大（C-B-D）”也能正确完成倒角。这是因为沿C-B-D的倒角在B点处的转折是向外的，不会如图1所示因“内转”而产生自交干涉。此时倒角次序应采用“先断

4、后连”的原则进行。DCBA图23“先断后连”即先完成沿单个独立的棱线（称为断边）的倒角，从而为后续的倒角形成一条连续相接的、光顺的棱线。在此基础上，再完成沿连续相接的棱线的倒角。如图3（a）所示，沿四个单条独立的棱线1、2、3、4的倒角将棱线5、6、7、8以及9、10、11、12分别联结而成两条光顺的、连续相接的闭合棱线(以粗线表示)，可方便地用于完成随后的倒角操作，如图3（b）。784653121112109图3需要注意的是，“先断后连”应在不与“先大后小”的原则发生冲突时才起作用，甚至往往以满

5、足“先大后小”为前提判断“先断后连”的次序。例如，在图3所示的立方体中，若沿1、5、6、10的倒角半径为R8，而沿其余棱线的倒角半径为R5，则应将1、5、6、10作为断边，首先完成沿它们的倒角，从而形成与图3所示完全不同的连续且光顺的棱线(以粗线表示)，并用于后续的倒角，如图4所示。图44“成组实现”即将曲面分成若干面组，而后将各面组在拓扑上视为单张曲面进行倒角处理，从而简化和明晰曲面之间的联接关系。以如图5a所示的倒角为例，图中的曲面A与B倒角后形成一个面组1（由曲面A与B及其倒角组成，如图5b

6、），曲面C与D倒角后形成一个面组2（由曲面C与D及其倒角组成，如图5b）。在曲面组1和2之间（即把曲面组当作单张曲面一样）完成倒角得到曲面组3（由曲面组1和2以及它们之间的倒角组成，如图5c）。同样，由曲面E和F之间倒角形成曲面组4。然后，在曲面组3与曲面组4之间、曲面组3与曲面G之间进行倒角并裁剪得到最后结果，如图5a。EAFGCBD（a）ACBD(b)ABCD(c)图5除以上基本原则外，在倒角前还应注意将曲面做得足够大，不仅保证曲面之间没有间隙，而且保证倒角后的面组之间也不存在间隙，以便倒角操

7、作的顺利实施。