打水漂与物理学规律

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1、第28卷第12期大学物理V01．28NO．122009年12月COLLEGEPHYSICSDec．2009打水漂与物理学规律戴岩伟(安阳师范学院物理与电气工程学院，河南安阳455000)摘要：打水漂是人类最古老的游戏之一．通过对打水漂进行简化定量分析得出，石块弹跳，只有在抛掷的初速度超过某个临界值时才会发生，并且给出了石块的最大弹跳次数．关键词：打水漂；流体；浮力；阻力；碰撞中图分类号：O353．4文献标识码：A文章编号：1000—0712(2009)12—0016—03打水漂是人类最古老的游戏之一，这种游戏规接触碰撞期间，所受的浮力和阻力作用．图1所示为

2、则相当简单：看谁的石子在水面跳跃的次数多．科尔一典型打水漂所用的石块接触水面的侧视图，设曼·麦吉，美国得克萨斯州人，一直保持着在1992为石块表面和水面之间的夹角，为石块速度tI和水年创造的当今吉尼斯世界纪录．当时麦吉抛出的石面之间的夹角，e与et各为平行和垂直石块表面的子穿过得克萨斯中部布兰科河，并在河上一直跳跃单位向量，且e、et和P形成一直角坐标系．了38下．在这个游戏背后有没有物理学呢?法国里昂大学的物理学教授L．Bocquet为了能确切地回答儿子提出的问题，他着手研究了这个物理问题，编写了一y组研究打水漂的方程式发表在2003年的《TheA—me

3、ricanJournalofPhysics)上．同时这也是他在写力学教科书时可用的一个例题．他的问题是：当你用石块打水漂时应考虑些什么参数才能使你的石块在湖图1面上跳跃的次数又多又好?他认为下列的参数是必须要考虑的，这就是：石块的质量、石块的形状、石块依据以上的考虑，石块所受来自流体的作用力，在抛出时相对于水面的角度(这角度应愈小愈好)、可以分成沿切线方向(e)和法线方向(e)的两个分石块在飞行时的自旋转率(旋转率愈高，石块运动力，以下式表示之：得愈稳定)以及石块飞行时的水平速度．利用能量F=c2A消耗的原则，他写出了石块的运动规律表达式．wet+cAP(

4、1)厶二从力学上来严格分析打水漂的过程，需要分析式中A，为石块和水面相接触的面积，C和C分别为当石块和水面碰撞时，水面及水面下的流体运动的与石块形状有关的系数．一般而言，c和C各与e细节．下面通过将L．Bocquet教授的研究论文《The·t，和e·t，有关，即和及JB有关．由于打水漂所physicsofstoneskipping)经过简化处理后介绍给选用的和角都很小，因此c和C皆为常数．为读者，使大家对打水漂里面所蕴含的物理规律有定了方便分析，假设石块为一方形的质量为m的扁石量的了解．块，在e和方向的边长皆为b，且石块的初速度tI=(。：)足够大，使得石

5、块和水面的碰撞时间很短，因1石块与水面接触时的运动此在估算受力时，可以忽略速度随时间的变化．探讨打水漂运动的重点，在于分析石块与水面若固定不变，石块在z方向的运动方程为收稿日期：2009—03一ll；修回日期：2009—06—30作者简介：戴岩伟(1976一)，男，河南南阳市人，安阳师范学院物理与电气工程学院讲师，主要从事物理学教学与研究工作第12期戴岩伟：打水漂与物理学规律17m—dt—2一g+若计0【+√+()】<6si⋯代一mg+A(cc。s—C,sin)(2)入tJB：和式(4)中的，得Vo式中A=一b(z／sinOt)(z<0)．而COSOt一1

6、，02，因此m—d—t：=一m，g。一，c>_pb2Cn(8)1”¨dPpb3Csin式中sin_0[p(cco一Ctsin)sin，_otp2⋯c．能使石块弹离水面的水平初速度分量。的最小值上式为一受有定值外力作用的简谐运动方程式，可为改写为d2z／+)J钏0(3)((9)其角频率为√卜=利用式(5)，可得石块与水面撞击的时间To为∞=(D^√／—m—√／2—rosi—n㈩lJr。式(3)的一般解为z(f)：一+c。swt+Bsin∞．代吾[xr-arcsin()】(1。由于。：很小(VOz<

7、rrz()=一+c。st+'1)ozsin∞t=r。=2,rr∞∞√^／LDVD㈣，Ⅲ撞击时间TO约等于一个周期．一+√()+()c一c5石块在z方向所受流体的力为Fz=一，在撞击时间Jr。内，其平均作用力为<>=-k．由式(5)可得式中0s咖：√(—)+()，i咖：√(—)竺+(一)．<>=<一>+√()+()=0，得<>=一，故z·=⋯瓜=>=一(一60)：()=mg(t2)[+而](6)2从能量消耗分析石块的最大弹跳次数石块在流体表面层中运动时，石块会受到浮力和阻若石块的初速度tI足够大，可在

8、水面上弹跳多力的作用，在石块与水的碰撞过程中一些能量被损次，但其沿