资源描述：
《应用偏微分方程模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、美国大学生數學建模競賽应用偏微分方程AppliedPartialDifferentialEquations重庆科技学院李可人什么是偏微分方程？偏微分方程是纯数学和应用数学的核心，通常出现在因变量作为空间和时间为自变量的连续变化的函数的模型中。偏微分方程最引人注目的特点是普适性，可以从物理科学、工程科学、生命科学甚至金融科学领域中找每一个数学概念的来源。这种应用TheMathematicalContestinModelingTheInterdisciplinaryContestinModeling性随着现代科学计算技术的发展而日益而增长。2
2、适定性是现代偏微分方程分析的主要目的之一。粗略地说，一个偏微分方程的定解问题是适定的，如果它有解，唯一，且对输入数据的微小改变的响应也是很小的。前两个准则是一个有意义的物理模型所要求的，第三个准则是实验观察的基础。考虑适定性时还要注意实际问题通常得不到显示解，TheMathematicalContestinModelingTheInterdisciplinaryContestinModeling因此数值解在应用中就尤其重要。偏微分方程的适定性与科学计算的中心问题紧密相关：对一个给定一定精度的问题，数值解的精度有多少。不但如此，必须准备同
3、时面对适定和不适定的问题。3人口发展模型TheMathematicalContestinModelingTheInterdisciplinaryContestinModelingMALTHUS模型与VERHULST(LOGISTIC)模型缺陷：每一个体都同等对待人口的数量不仅和时间有关，还应和年龄有关，同时出生率、死亡率等都应和年龄有关4带年龄结构的线性人口发展模型Foerster考虑一个稳定社会的人口发展过程。只考虑自然出生与死亡，不计迁移。设人口数量和时间?和年龄?有关。若人口数量很大，假设按年龄连续分布。?(?,?)~人口在时刻?按
4、年龄?的分布密度时刻?，年龄段[?,?+??]中的人口数为TheMathematicalContestinModelingTheInterdisciplinaryContestinModeling?(?,?)??∞时刻?的人口总数为??=?(?,?)??05天增岁月人增寿若不考虑死亡，时间的增量=年龄的增量则在时刻?+∆?，年龄在[?,?+∆?]中的人口数量?(?,?+∆?)∆?，应等于在时刻?，年龄在区间[?−∆?,?+∆?−∆?]中的人口数量?(?−∆?,?)∆?，即??,?+∆?=?(?−∆?,?)因此?(?,?)应满足??,
5、?+∆?−?(?,?)??−∆?,?−?(?,?)TheMathematicalContestinModelingTheInterdisciplinaryContestinModeling=∆?∆?令∆?0，有??(?,?)??(?,?)+=0????6但实际上必须考虑死亡的影响。设?(?)是单位时间内年龄在[?,?+??]中的人口死亡概率，则在时间段[?,?+??]内，从年龄在区间[?−??,?]中的人口成长为年龄在区间[?,?+??]中的人口的过程中死亡人数为??−??,???∙????于是??−??,???−??,?+????=?(
6、?−??,?)??????即TheMathematicalContestinModelingTheInterdisciplinaryContestinModeling??−??,?−??,?+??=???(?−??,?)??有??(?,?)??(?,?)+=−???(?,?)????7??(?,?)???,?+=−????,?(1)????这就是描述人口发展的一阶双曲型偏微分方程。方程(1)对应的初始条件为??,0=?0(?)，这里?0(?)表示初始人口分布密度。人口调查要给出方程(1)所对应的边界条件?0,?，就需要考虑人口的出生情况了。控
7、制手段假设男女比例基本平衡，生育率为?(?)，则TheMathematicalContestinModelingTheInterdisciplinaryContestinModeling年龄段[?,?+??]的人生出婴儿数????,???.在时间段[?,?+??]内出生的婴儿总数为∞????,?????08另一方面，在时间段[?,?+??]内出生的婴儿总数应等于时刻?+??在年龄区间[0,??]中的人数?0,?+????，即∞?0,?+??=????,???0令??0，则得到边界条件∞?0,?=????,???0方程(1)与初始条件、边界条
8、件一起便构成TheMathematicalContestinModelingTheInterdisciplinaryContestinModeling了人口发展的偏
