导数的几何意义教案(后附教学反思)1

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1、海口市2009年高中数学课堂教学优质课评比教学实录1.1.3导数的几何意义李明（湖南师大附中海口中学）12月4日于海南华侨中学一、创设情境、导入新课师：上节课我们学习了导数的概念，请回答：函数在xx0处的导数f'(x0)的含义？生：函数在xx0处的瞬时变化率./yfx0xf(x0)fx0limlimx0xx0x师：那么，用定义求导数分哪几个步骤？同学们可参考教材第6页例1.yfx0xf(x0)生：第一步：求平均变化率；xx/y第二步：求瞬时变化率，即fx0limx0xy师：非常好，并且我们从求导数的步骤中发

2、现：导数就是求平均变化率当x趋近于O时的极限.明确了导数的概x念之后，今天我们来学习导数的几何意义.二、引导探究、获得新知y师：观察函数y=f(x)的图象，平均变化率在图中有x什么几何意义？生：平均变化率表示的是割线AB的斜率.y师：是的，平均变化率的几何意义就是割线的斜率.x师：请看教材第7页图1.1-2：P是一定点，当动点Pn沿着曲线y=f(x)趋近于点P时，观察割线PPn的变化趋势图.（多媒体显示【动画1】）生：当点Pn沿着曲线y=f(x)趋近于点P时，割线PPn趋近于在P处的切线PT.师：看来这位同学已经预习了，他说的很对，“当点Pn沿着曲线y=f(x)逼

3、近点P时，即x0，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线.”这就是切线的概念.师：观察图①，曲线y=f(x)与它的割线有2个交点，与它的切线PT有1个交点.那么，能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系？生：若曲线与直线有2个公共点，则它们相交；若曲线与直线有1个公共点，则它们相切.①②师：观察图②，请指出（1）直线l1与曲线L是什么位置关系？（2）直线l2与曲线L是什么位置关系？生：直线l1与曲线L相交，直线l2与曲线L相切.师：直线l1与曲线L有唯一公共点但它不是曲线的切线，l2与曲线L不只一个公共点，但它是曲线在A处的切线.

4、所以，今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系，应该从定义出发.师：由切线的定义可知，当x0时，割线PPn趋近于切线PT.那么，割线PPn的斜率趋近于……？生：切线PT的斜率.y师：割线PPn的斜率kn，当x0时，切线PT的斜率k就是……？xy生：klimx0xfx0xf(x0)//师：即klimfx0.至此，请同学们总结，导数fx0有什么几何意义？x0x/生：fx0是PT的斜率.师：直线PT是曲线yf(x)的……？生：直线PT是曲线yf(x)在xx0处的斜率.师：同学们说的非常好！（教师板书）导数

5、的几何意义：函数在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即yfx0xf(x0)/klimlimfx0x0xx0x师：那么，通过导数的几何意义，我们可以通过函数在某点处的导数，来得到其图像在该点处切线的斜率.师：说出曲线yfx在x1,2,3处的切线的倾斜角.///（1）f11；（2）f20（3）f33000生：45、0、120四、知识应用、巩固理解2师：例1：求出曲线f(x)x在x1处的切线方程.你们想怎样求切线方程呢?/生：求出函数在x1处的导数f1，就知道了所求切线的斜率.师：求切线的斜率之后呢？生：（

6、摇头，回答不出）师：好，那我们不妨先求出斜率（教师板书）2f(1x)f(1)(x)2x11kf'(1)limlimlim(x2)2那么，关于直线我们还知道哪些x0xx0xx0信息？生：x1是切点的坐标师：是切点的横坐标，那纵坐标呢？也是1生：也是1，切点的坐标为（1，1）师：知道直线上一点的坐标和斜率，那么直线方程……？生：点斜式y12(x1)，即2xy10（学生回答，教师板书）师：今后我们如何求曲线yf(x)在xx0处的切线方程？生：（1）求出f'(x0)，则f'(x0)就是曲线在xx0切线的斜率；（2）求切

7、点；(3)写出切线的点斜式方程，yf(x)f'(x)(xx)000师：同学们很棒！例2.如图，它表示跳水运动中高度随着时间的变化的函数的图像.据图回答问题.请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况.生：作出曲线在这些点处的切线.师：曲线在t0处有怎样的变化趋势？生：不知道怎么表达.师：我们观察在t0处附近曲线几乎与切线l0重合，所以，我们可以用切线的变化趋势刻画曲线在该点附近的变化情况，这种思想方法叫“以直代曲”.那么，l0平行于x轴，即h'(t0)0，说明曲线在t0附近曲线比较