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1、第26卷第3期喀什师范学院学报Vol.26No.32005年5月JournalofKashgarTeachersCollegeMay2005基于matlab的空间三维桁架结构受力分析通用程X序设计李罡(北京航空航天大学能源与动力工程学院,北京100083)摘要:介绍了空间三维桁架结构受力分析的有限元方法,运用matlab强大的数学计算功能,解决刚度矩阵的组集和约束条件的处理等问题,编制了通用的求解程序.该程序可以求解任意工作条件下的空间三维桁架的受力问题.关键词:三维桁架;有限元法;matlab;通用程序设计中图分类号:O342文献标识码:A文
2、章编号:1006-432X(2005)03-0035-04[1~2]空间三维桁架结构是结构力学和有限元法中cosHz,则单元刚度矩阵给定如式(1)所示:的重要结构形式,也是工程上常见的结构类型之一.如何快速准确的计算桁架结构各杆件的受力情L22xLxLyLxLz-Lx-LxLy-LxLz况,是进行结构设计的基础.本文通过对空间三维22LyLxLyLyLz-LyLx-Ly-LyLz桁架结构进行有限元建模,具体分析了该系统的有22EALzLxLzLyLz-LzLx-LzLy-Lz限元求解格式,并运用matlab语言解决了计算过k=L22-Lx-Lx
3、Ly-LxLzLxLxLyLxLz程中刚度矩阵的存储和约束条件的处理等问题,编22-LyLx-Ly-LyLzLyLxLyLyLz制出通用的求解程序.运用该程序,可以快速准确22的求解出任意条件下的三维桁架结构系统受力情-LzLx-LzLy-LzLzLxLzLyLz况,具有较强的工程应用价值.(1)1空间三维桁架结构受力分析的有限元法1.1空间三维桁架结构的有限元计算格式空间桁架元是既有局部坐标,又有总体坐标的三维有限元,单元类型用线性函数描述.空间桁架元的系数有弹性模量E、横截面积A和长度L.每个空间桁架单元有2个结点,并且在从总体坐标系X,Y
4、,Z轴到局部坐标系x轴下的倾斜角分别为图1空间桁架元Hx,Hy和Hz,如图1所示.假设Lx=cosHx,Lz=空间桁架元的每个结点有三个自由度(ux,uyX收稿日期:2005-03-02作者简介:李罡(1978-),男,空军第一航空学院一系发动机教研室助教,现为北京航空航天大学能源与动力工程学院在读硕士研究生,主要研究方向为结构振动与应力.#36#喀什师范学院学报第26卷和uz),因此,其每个单元有6个自由度.则对于一实现通用求解功能.各子程序分别完成数据输入、个有n个结点的桁架结构而言,其整体刚度矩阵求解单元刚度矩阵、组集总刚度矩阵、约束条件
5、处K是3n@3n的.在得到整体刚度矩阵K后,就可理和位移、应力求解等任务.其程序流程如图2所以得到如下的方程组:示.[K]{U}={F},(2)式中,U是结构结点位移矢量,F是结构结点力矢量.对方程应用高斯消去法就可以得出未知的位移和支反力,就可以用下式求出每个单元(杆件)的结点力:EAf=[-Lx-Ly-LzLxLyLz]{u},L(3)(3)式中,f是单元结点力(标量),u是6@1的单元结点位移矢量.将单元结点力除以横截面积A就可以得到单元应力.2.2刚度矩阵组集方法对每个单元分析得到单元刚度矩阵后,由于其是6@6阶的矩阵,要组集成3n@3
6、n的总刚矩阵,必须首先对其进行拓展,按单元刚度矩阵的结点编号叠加,放入总刚矩阵相应的位置.单元刚度矩阵图2程序流程图[3]的这个变换可以起到两个作用:2.2各个子程序说明(1)将单元刚度矩阵K扩大到与结构(总)刚2.2.1[M,N]=SpaceTrussdata(filename)度矩阵同阶,以便进行矩阵相加;该函数用于获得(从键盘输入)所有关于求解(2)将单元刚度矩阵中的各个子块按照单元问题的相关数据,并将这些数据按要求分别各全局结点的实际编码安放在扩大的矩阵中,可以反映出变量,以便在子程序和主程序中调用.源程序如下:该单元对结构(总)刚度矩
7、阵K的/贡献0.function2.3约束条件的处理方法[nelems,nnodes]=SpaceTrussdata(filename)globalTITLENODEFIXXGYGZGELEMDEFFORCEA在依据单元刚度矩阵组集得到的总刚度矩阵EFKDISPMNSTRESSK具有奇异性,即任意给定结构的结点位移所得nelems=input(.PleaseentertheNumberofElements.);到的结构结点力总体上是满足力和力矩的平衡的,nnodes=input(.PleaseentertheNumberofNodes.);因此
8、,不能直接对式(2)求解得出结构的位移Ufori=1:nnodes来,这反映了结构可能发生任意的刚体位移.为了disp(.Pleaseenterthe
