2014数模国赛A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和

2、参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：11102007所属学校（请填写完整的全名）：杭州电子科技大学参赛队员(打印并签名)：1.傅凌燕2.王森贤3.吴晓雷指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电

3、子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要嫦娥三号是我国首次对地外天体进行软着陆的探测器。软着陆时对月速度较小，着陆后可继续在月面进行考察，具有较大实

4、际意义。本文对其软着陆轨道设计和控制策略做一个探究。在软着陆轨道的设计上，首先，我们以月心为原点，建立空间直角坐标系。由开普勒定律和机械能守恒，得到远日点的速度为1667.19m/s，近日点的速度为1748.04m/s。又考虑到轨道平面经过月心和着陆点，我们认为在轨道平面与赤道平面的二面角等于着陆点的月心连线与赤道平面的夹角时，轨道平面最优。根据着陆点，月心，近日点三点共面原理得出轨道平面方程为14.20x-5.04y+15.55z=0；根据速度大小和平面方程，得到近日点速度方向为（-1192,394,1216），远日点的速度方向为（113

5、6,-375,-1160）。再对这些数据结果进行分析，从而确定轨迹图。在主减速阶段的控制策略上，考虑燃耗最少为目标函数建立多元线性规划模型。然而由于该模型计算量庞大以及实时数据监测的困难性，很难得到解析解，所以我们参考了一种显式制导方法。首先在一些合理的假设基础上对模型进行简化处理，然后通过查阅文献，确定一些模型的参数。在实现这两者的基础上，进行仿真分析。发现各参数关于时间的曲线都比较平缓，不存在不稳定现象，从而说明采用显式制导律可以得到一个燃耗最优的减速轨迹，且具有一个较好的动态特征。由于测量误差和系统参数偏差是影响嫦娥三号软着陆制导精度

6、的主要原因，所以我们接着对减速阶段建立的模型进行误差和敏感性分析。选取发动机推力为偏差参数，考察其大小的改变对制导过程的影响。我们用MATLAB进行绘图分析，比较发现：主减速过程中，该轨迹对推力F误差敏感性较弱。从而说明显式制导律只和当前的状态信息、终端约束有关，具有较好的鲁棒性。在避障阶段的控制策略上，我们通过MATLAB对已给的高程图进行数据的读取，得到2300*2300和1000*1000两个矩阵。为了减小计算量，我们将两个矩阵分为10*10个区域，计算每个区域的方差。以区域中心为起点，方差大小来作为每个区域的平坦程度的指标，当区域方

7、差大于平均方差时，认为该区域是危险区域，需要规避，否则为安全着陆区域。同时以燃耗最优为目标采用螺旋搜索算法进行搜索寻找。随之用MATLAB对该算法进行编程，绘出安全着陆区域的位置。关键字：轨道设计燃耗最优显式制导律仿真分析螺旋搜索算法11.问题重述1.1问题由来嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装

8、有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m1.