2009年 全国大学生数学建模竞赛 B题 优秀论文

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1、眼科病床的合理安排摘要本文针对某医院眼科病床的合理分配问题建立了一系列的数学模型解决了病床分配过程中出现的问题，提出的模型很好的取代了原来的FCFS模型，实现了医院病床使用的高效率和病人的及时就诊，同时是等待住院的排队人数变少。问题一：确定评价模型优劣的指标考虑到医院和病人两方面的利益，我们确立和四个指标来评价病床安排模型的优劣，它们分别是：1.病床平均周转次数2.病人平均等待时间3.待住院队列人数4.待住院队列人数变化趋势。这个四个指标中，第一个指标可以用来评价医院的病床利用效率，而后三个指标用来评价病人的利益是否受到充分保证，这影响到病

2、人对医院的满意度。问题二：建立合理的病床安排模型并进行分析基于上述确定的四个评价指标，我们建立了优先度分配模型，以病人的平均住院时间取整确定初始优先度值。在分配病床时，优先度低的优先分配病床，这样医院中优先进入住院时间短的病人，那么出院人数就会相对较多，继而入院人数也会变多。但是，为了避免部分优先度较高的病人迟迟不能入院的特殊情况，每过一天，给队列里的病人优先度减1,因此优先度高的病人最终也能入院。对于外伤病人，定义其优先度为负无穷，这样可以保证外伤病人及时接受治疗。用此模型对9月12日后的入院情况用Matlab进行计算机仿真模拟，为了得到

3、模拟的病人入院和出院情况，我们又对不同病人的入院人数和术后观察时间运用了卡方拟合检验，得到不同类病人的入院情况满足泊松分布，术后观察时间满足均匀分布。在此基础上对9月12日以后的医院情况进行模拟，得到了9月12日以后医院的病人入院出院情况。得到平均病床周转次数为0.11，60天模拟结束后队列长49，白内障等待时间大幅缩短，队列呈持续变短趋势。问题三：在病人门诊时告知大致入住区间利用问题二建立的优先度分配模型，只要有已有的队列信息和当天的门诊信息就可以确定病人的入住时间区间，但是每种病的恢复时间不同，需要确定恢复时间的区间。因此在数据处理时，

4、对本题所提供的已出院病人的恢复时间进行卡方拟合检验，发现其符合均匀分布，故取恢复时间区间为统计规律最大值和最小值之间的区间。作为例子，用本题所给的未住院病人数据用Matlab进行模拟，给出这些病人的预测出院时间。具体表格已在文中给出。问题四：周六周日不安排手术时模型工作情况及调整我们发现，当住院部周六、周日不安排手术时，模型一的分配结果并不理想，在2008年9月11日，等待队列为127人，等待入院的病人队列同样样会越来越长。需要对医院的手术时间安排作出相应调整。调整方案：将白内障病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。问题五：

5、提出模型使各类病人占用病床的比例大致固定的方案平均逗留时间最短这一问我们采用排队论中的多服务窗模型，因为病人的到来符合泊松分布，在外伤优先级最高以及采用我们自己制定的原则的大前提下，我们认为很难找出通用的最优化方案。因此我们依据排队论的多服务台思想给出一种适当的比例模型，在分配完病床之后，在各类病人之间采用FCFS模型进行服务。我们假定外伤病人有95%的几率立即住院，求出外伤病人病床数，并用期望比例求出余下各种病人占用病床，最终得到外伤病人病床数12，白内障单眼14，白内障双眼19，视网膜25，青光眼9。关键词：优先值分配模型，计算机仿真模

6、拟，Matlab，卡方拟合检验一、问题重述我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术

7、。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住

8、院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模