2012—2013学年度下学期期末考试

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1、2012—2013学年度下学期期末考试高中二年级数学（文科）参考答案一、选择题1---12BBCBBDDAADCC二、填空题13.1；14.；15.；16.（4-1）4；（4-4）；（4-5）4.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）解：⑴由题意解之得所以为所求.-------5分⑵由⑴得，所以，即为所求.-------10分18.（本题满分12分）（4-1）(1)证明：在△ADC和△BEC中，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC，∴∵AD是等腰三角形ABC底边BC的高线，∴BC＝2

2、BD，又AB＝AC，∴…………………6分(2)设BD＝x，则AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，根据勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2，∴2＝x2＋102，解得x＝7.5.…………………10分∴BC＝2x＝15，AB＝AC＝x＝12.5，∴△ABC的周长为40cm.…………………12分（4-4）解∵圆圆心为直线与极轴的交点，∴在中令，得,…………………3分∴圆的圆心坐标为（1，0）,…………………6分∵圆经过点，∴圆的半径为,…………………9分∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.…………………12分(4-5)证：因为皆为正数，所以原不等式等价于，即，整理得．

3、…………4分当时，，则，，所以上式成立；当时，，则，，上式也成立．综上知，原不等式成立．…………12分本题可用综合法，分析法，等方法.19.解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法，由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是，同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是.-----4分⑵由统计量的计算公式得：，------8分由于，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．--------12分20.（1）；…………6分（

4、2）；…………8分（3）..…………12分21.解：(1)由数据求得，＝12，＝27，…………3分由公式求得：＝，＝－＝－3.…………8分所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.…………9分(2)当x＝10时，＝×10－3＝22，

5、22－23

6、＜2；当x＝8时，＝×8－3＝17，

7、17－16

8、＜2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…………12分22.(4-1)BDA.COEP（Ⅰ）证明：为直径，，.为直径，为圆的切线.…………4分（Ⅱ），，∽.∽.在直角三角形中..……………………12分(4-4)解：设，，，，.………………6分（2）设线段的中点为，则线段的中

9、点的轨迹方程为.………………12分(4-5)（1）不等式，即当时，不等式的解集是当时，不等式的解集为；当时，即即或者………………6分（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立.即对任意实数恒成立.由于，故只要所以的取值范围是.………………12分