2017年国家自然科学奖推荐公示

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1、2017年国家自然科学奖推荐公示项目名称：随机网络中分块结构马氏过程的无穷维消元与分解的计算理论研究主要完成人：李泉林（燕山大学）、林闯（清华大学）、郭朋飞（香港理工大学）、田乃硕（燕山大学）、王金亭（北京交通大学）一、项目名称：随机网络中分块结构马氏过程的无穷维消元与分解的计算理论研究二、推荐单位意见推荐单位河北省科学技术厅通讯地址河北省石家庄市裕华东路105号邮政编码050011联系人杨玲联系电话0311-85829164电子邮箱hbkjtcgc@163.com传真推荐意见：该项目在马氏过程的计算理论及其在目前热点排队系统与计算机网络等实际领域中的应用取得了突破性进展，

2、为分块结构的马氏过程（包括马氏更新过程、马氏保持过程）、多类排队系统以及大规模计算机网络的性能评价提供了强有力的理论基础与数学方法。特别地，该项目首次建立了一般马氏过程的两类RG-分解，为求解无穷维线性方程组提供了一套新的计算理论体系。研究成果在国内外相关的学术界中产生了较大影响。该项目建立了包括构造性地提出了一般马氏过程的两类RG-分解；为马氏更新过程与马氏报酬过程提供了两类RG-分解框架下的新理论新方法；奠定了随机系统稳态解与瞬态解的RG-分解计算理论基础；建立了扰动马氏过程的两类RG-分解计算方法，从而开拓了演化博弈论研究的新空间；解决了诸如拟平稳分布与尾部分布渐近性

3、的马氏过程理论中的著名难题。应用两类RG-分解的理论方法，研究了国际热点的排队系统，开拓在网络与信息环境下服务经济与服务管理中排队博弈模型与信息经济决策的新空间，首次提出了网络安全中随机模型的定量分析方法。该项目的研究成果，特别是8篇代表性论著获得了排队论与随机过程领域诸如M.F.Neuts，M.Miyazawa，G.Latouche,V.Ramaswami和P.G.Taylor等著名学者的积极评价。推荐该项目申报2017年度国家自然科学奖一等奖。声明：本单位遵守《国家科学技术奖励条例》及其实施细则的有关规定，承诺遵守评审工作纪律，所提供的推荐材料真实有效，且不存在任何违反

4、《中华人民共和国保守国家秘密法》和《科学技术保密规定》等相关法律法规及侵犯他人知识产权的情形。如有材料虚假或违纪行为，愿意承担相应责任并接受相应处理。如产生争议，保证积极调查处理。法人代表签名：推荐单位（盖章）年月日年月日二、项目简介随机网络是目前国际上排队论与应用概率等领域中的一个热点前沿研究方向，在计算机网络与制造系统等领域有着广泛的应用。随着信息技术、网络技术与制造技术的快速发展，各类实际网络系统日趋庞大复杂。要对这些复杂随机系统进行性能评价、优化设计与动态控制，其精确解一般是不存在的；即使存在，也要对系统模型进行大大简化。基于此，随机网络的数值解不仅是实际工程的迫切

5、需要，而且它所面对的一些重要问题也需要尽快解决。因此，随机网络的计算理论已经成为许多实际网络系统发展中急需突破的重要研究课题。分块结构的马氏过程是随机网络研究中的一个核心理论部分，它是支撑乘积解与平均场理论的前提基础。本项目对一般（分块结构）马氏过程开展了系统性的研究，多项成果属原创性贡献，处于国际前沿，得到了国内外的广泛认可，为本领域近年来国际上的一项重要理论研究突破。其主要研究成果如下：（1）提出了一般（分块结构）马氏过程的两类RG-分解；利用RG-分解将线性方程组求解的高斯消元法从有限维拓展到了无穷维，建立了无穷维线性方程组求解的一个新型的RG-分解理论框架，从而奠定

6、了随机网络数值计算的理论基础。随机模型的数值计算研究开始于国际著名学者M.F.Neuts的矩阵几何解（1981）。注意到Neuts的矩阵几何解仅仅适用于两类特殊结构（GI/M/1型、M/G/1型）的马氏过程，因此作为拓展矩阵几何解的一个重要理论突破，本项目通过RG-分解给出了一般（分块结构）马氏过程的数值计算，并且建立了一个完整的计算理论体系。（2）在一般（分块结构）马氏过程研究中，两类RG-分解不仅发挥着关键性的理论架构作用，而且也是一个有用的基本关系公式，如同RandomWalks中Wiener-Hopf因子一样。本项目利用两类RG-分解解决了马氏过程理论研究中的若干重

7、要难题与热点问题，例如一般马氏过程的拟平稳分布；马氏过程的尾部渐近性分析；马氏过程的各类报酬泛函计算及其敏感性分析等等。另一方面，本项目也构建了马氏更新过程与马氏报酬过程的两类RG-分解，由此两类RG-分解能够被用于研究更宽的随机系统，如马氏决策过程、演化博弈与随机博弈等等。（3）针对服务经济是国际经济发展中的主流方向，本项目研究了在网络与信息环境下服务经济与服务管理中的排队博弈模型以及信息经济决策，利用两类RG-分解开拓了排队经济的算法空间。本项目系统研究了休假排队系统并建立了随机分解的理论体系；研究了重试排队、