资源描述：
《高中数学圆锥曲线专项训练材料(名校经典题型附答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、如皋市名师教育培训学校高中数学圆锥曲线专项训练材料（名校经典题型附答案）1、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.解：(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则
2、BC
3、=
4、AB
5、且
6、AC
7、=
8、AB
9、，即因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.（ii）
10、解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，，，∠CAB为钝角..该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:.解法二：以AB为直径的圆的方程为:.当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G点不重合，且A，B，C三点不共线时，∠ACB为锐角，即△ABC中∠ACB不可能是钝角.因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA为钝角...A，B，C三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：2、(江苏省启东中学高三综合测试三)（1）在双曲线xy=1上任取不同三点A
11、、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上；（2）若正三角形ABC的一个顶点为C(―1,―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy=1另一支上，求顶点A、B的坐标。解：（1）略；（2）A(2+,2－),B(2－,2+)或A(2－,2+),B(2+,2－)3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知以向量v=(1,)为方向向量的直线l过点(0,)，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．解：（Ⅰ）由题意可得
12、直线l：①过原点垂直于l的直线方程为②解①②得．∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．∴，∴抛物线C的方程为．（Ⅱ）设，，，由，得．又，．解得③直线ON：，即④由③、④及得，点N的轨迹方程为．4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证λ1+λ2为定值.解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b=1.∴椭圆C的方程为…………………………………………………5分（II
13、）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）.将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得…………………………………………10分…………………………………………………………12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得……………………………………7分……………………………………8分又5、(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，.（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移
14、动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.解：(Ⅰ)设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)·(，)＝0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.……6分（Ⅱ）解法一：由题意可知N为抛物线C:y2＝4x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。当直线AB斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-2)，
15、AB
16、，不合题意；………7分当直线AB斜率存在且不为0时，设，代入得则
17、AB
18、,解得…………………10分代入原方程得，由于，所以,由，得.……………………13分解法二：由题设条件得由（6）、（7）解得或
19、，又，故.6、(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；解：（1）设抛物线方程为，AB的方程为，联立消整理，得；∴，又依题有，∴，∴抛物线方程为；（2）设，，，∵，∴的方程为；∵过，∴，同理∴为方程的两个根；∴；又，∴的方程为∴，显然直线过点7、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳
