函数单调性常见类型

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1、函数的单调性1、函数的单调性：一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值x1、x2，则当改变量△x=x2—x1>0时，有△y=f（x2）—f（x1），那么就称函数y=f（x）在区间M上是减函数；如果一个函数在某个区间M上是增函数或者是减函数，就说函数在区间M上具有，区间M叫做。2、复合函数y=f[φ（x）]在这区间上是；若y=f（u）和u=φ（x）在相应的区间上具有相反的增减性，则y=f[φ（x）]在这一区间上是。题型一判断、讨论、证明函数的单调性1判断函数y=x-在其定义域上的单调性。2讨论并证明y=x+在定义域上的单调性。3定义在R上的函数f（x）对

2、任意不相等实数a，b总有>0成立，则必有A、函数f（x）是先增加后减小B、函数f（x）是先减小后增加C、f（x）在R上是增函数D、f（x）在R上是减函数4已知在实数是减函数，则的取值范围为（）5已知函数是单调函数，则实数的取值范围为（）6已知在上是减函数，求实数的取值范围。7、已知奇函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（x）<0，试问F（x）=在（—∞，0）上是增函还是减函数？证明你的结论。题型二抽象函数的单调性1、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-2)f（8（x—

3、2））的解集是A、（2，）B、（—∞，）C、（2，+∞）D、（2，）题型三复合函数的单调性1已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，试求函数f（—x2+5x+6）的单调区间。2函数y=的单调递减区间A、（—∞，—3]B、（—∞，—1]C、[1，+∞）D、[—3，—1]4题型三用图形讨论函数单调性1函数y=

4、x—3

5、—

6、x+1

7、的单调递减区间是。2画出函数3画出函数y=

8、x

9、的图像，并判断其单调性。4画出函数y=

10、x2+2x-1

11、的图像，并指出其在R上的单调性。题型四基本初等函数的单调性问题1.设函数，则的最小值和最大值为（A）A.-1，3B.0，3C.-1，4D.-2，02．函数

12、f（x）=—x2+2（a—1）x+2在（—∞，4）上是增函数，则a的范围是aA、a≥5B、a≥3C、a≤3D、a≤—53.已知在区间上是减函数，则的范围是（A）A.B.C.或D.3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（B）A、B、C、D、4.函数在上是增函数，在上是减函数，则（B）A、B、C、D、45.已知函数若则实数的取值范围是cABCD7.已知函数，且，则_____________8.函数上的最大值是4+a，最小值是.9.函数的值域为___________[-8，1]____________10.函数的值域为______________________.11．已知函数在上有最大

13、值5和最小值2，则、的值是，题型五解答题1.已知函数在区间上有意义，求实数的取值范围.a>=-12.二次函数满足，且.（1）求的解析式；y=x2-x+1（2）在区间上，的图象恒在直线上方，试确定实数的取值范围.m<-143.已知函数4.已知函数满足；（1）若方程有唯一的解；求实数的值；a=2,b=1（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围-2

14、（3），（I）求、的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范围．（III）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围．5.已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；y=2x2-4x+3（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；0

15、不等式的解集．47.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则A(A)(B)(C)(D)3若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x、y>0满足f（）=f（x）—f（y）。（1）求f（y）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）—f（）<2。9.设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证：且当时，（2）求证：在上是减函数；33.定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.（1）求的值；（2）求的值并