巧记正方体展开图

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1、用三视图确定小正方体的块数的简便方法由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的。 一、由三个视图确定小正方体的块数 例1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？ 解析： 在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层

2、有几个。一般步骤：    1.复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。    2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。    若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。    通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体

3、需要5块。 由三视图判断几何体，关键是掌握口诀：“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 二、由两个视图确定小正方体的块数 根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？ （2.1） 由主视图、俯视图来确定 例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最最多需要多少块？最少需要多少块？         解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的

4、每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。    (2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体最多需要8块,最少需要7块． （2.2）由左视图、俯视图来确定 方法跟由主视图、俯视图来确定一样。 例3、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方

5、体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。    (2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。 所以这个几何体最多需要7块，最少需要5块． （2.3）由主视图,左视图来确定 由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的. 例4 、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图,它最多需要多少块？最少需要多少块？       解析 (

6、1)画一张3×3的方格图,在方格图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数，然后，在方格中填入方格所在横、竖上的较小的数字(如果相同取相同的数字)，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数。    (2)在方格图中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。 所以这个几何体最多需要11块，最少需要6块。    在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有

7、掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错，通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了。巧记正方体展开图一、先用排除法口诀：一排最多不过四，去掉田凹等臂71田2凹3凹4等臂7图1中4个面构成田字，剩余2个面无论放到哪里都不能构成正方体。图2图4中剩余1个面无论放到哪里都不能构成正方体。也就是说，只要展开图中包含田、凹、等臂

8、7，就不能构成正方体。二、分类记忆：横着看，分两大类，三排和二排（其余情况没有）（一）展开是三排的，以中间一排为准，又分成三小类。第一类，中间一排是四连方，有以下6种：口诀：中间4个一连串，两边各一一随便。解释：中间一排是四连方的，两边必须各一个（A和B），并且这一个可以前后随便移动。总之，只要两边各有一个就一定是展开图。第二类，中间一排三连方，有以下3种：口诀：中间3个一连串，三二错一一随便。解释：中间一排是三连方的，两连方必须和中间的三连方有一个错开（三二错一），剩下的一个面（