初二数学《一次函数》知识点

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1、一、目标与要求1.了解变量的概念，会区别常量与变量.2.了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系.3.了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别.4.会运用描点法画出函数的图象，并认识自变量取值范I韦I和函数值的内在联系.5.领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式.6.领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型.7.会画出一次函数的图象，并了解一次函数的性质.8.会用待定系数法求解一次函数的解析式.体会二元一次方程组的实际应用.9.能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”

2、.10.理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系.二、重点、难点1.重点：理解变化与对应的内涵.重点：认识函数的概念.重点：函数的三种表示法.重点：正比例函数.重点：通过图象理解一次函数的性质.重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题.重点：一次函数与二元一次方程（组）的联系.2.难点：理解变化与对应的内涵.难点：对函数中口变量取值范围的确定.难点：函数图象的认识.难点：正比例函数性质的理解.难点：对一次函数增减性的认识.难点：对一次函数与一元一次方程的再认识.难点：认识函数与方程（组）的内在联系.三、知识框架

3、四、知识点、概念总结1・变量：指没有固定的值，可以改变的数。2•函数：设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X屮的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y二f（x）,称X为函数f（x）的定义域，集合｛y

4、y=f（x）,xEX｝为其值域Rf（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y二kx+b（kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）o特别地，当b二0时，称

5、y是x的正比例函数。4•一次函数性质：（1）y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k,b为常数，kHO）（2）当x=0时，b为函数在y轴上的点，坐标为（0,b）o（3）当b二0时（即y二kx）,—次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。（4）在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同吋，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式屮的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相

6、同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）。5.—次函数图像作法与图形：通过如下3个步骤:（1）列表。（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y二kx+b（kHO）的图象过（0,b）和（-b/k,0）两点画直线即可。正比例函数y二kx（kHO）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1,k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b）。6•—次函数图像

7、性质:（1）在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式：y二kx+b（kHO）。与x轴总是交于（-b/k,0）正比例（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b）,函数的图像都是过原点。7.k,b与函数图像所在象限:（1）y二kx时（即b等于0,y与x成正比例）:当k>0时，直线必通过第一.三象限，y随X的增大而增大;当k〈0时，直线必逋过第二、四象限，y随x的增大而减小。(2)y=kx+b时:k>0,b>0,这吋此函数的图象经过第一、二、三象限;k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;k<0,b>0,这时此函

8、数的图象经过第一.二、四象限;k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二.三.四象限;当b>0时，直线必通过第一、二象限;当b<0吋，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点0（0,0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过第一.三象限，不会通过第二、四象限。当k〈0时,直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。&正比例函数一般式：y二kx（kHO）,其图象是经过原点（0,0）的一条直线。9.正比例函数图像：正比例函数y二kx（kHO）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第

9、一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y二kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y二kx+b中：当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小。9.正比例函数图像的作法（1）在x允许的范围内取一个值，根据解析式求illy值（2）根据第一