傅里叶变换在通信中的应用

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1、傅里叶变换在通信中的应用余婉雁　　（北京航空航天大学　北京　100083）　　摘　要：分析了信号在通信系统中的处理方法，通过傅里叶变换推导出信号调制解调的原理，由此引出对频分复用通信系统的组成原理的介绍。　　关键词：调制解调；傅里叶变换；频分复用通信；信号1　引　言　　在通信系统中，信号从发射端传输到接收端一般需要进行调制和解调。因为无线电通信系统是通过空间辐射方式传送信号，由电磁波理论可知，天线尺寸为被辐射信号波长的1／10左右最为有效。对于语音信号，算出来的天线尺寸就要达到几十公里以上，这是不可能的。而且如果不进行处理，各个发射台可用的频段就极为有限，很容易

2、产生混叠。　　为解决这一问题，实际通信系统中采用了调制的方法发射信号，即通过把各种信号的频谱搬移到较高的频率范围，使发射简便，各发射台信号不混叠。而其原理正是傅里叶变换。2　调制法发射信号的原理　　下面以一个例子来说明调制和解调的原理，并以此引出频分复用通信系统的组成原理。其中所用到的傅里叶频移的频移性质和卷积定理可查阅相关书籍，在此不重复推导。　　先来看发送端的情况：　　设载波信号为cos（Ω0t），则其傅里叶变换为：　　　　若调制信号g（t）的频谱为G（Ω），占据有限带宽， 　　发送端推导图如图1所示。　　再来看接收端的情况：　　由以上过程可知，信号的频谱被

3、搬移到了载频附近，而接收到此信号后，要想复原发送信号，就要经过解调过程。解调的方法有多种，但基本原理还是傅里叶变换，现以同步解调的方法说明其过程。　　设接收端有本地载波信号cos（Ω0t），与发送端的载波同频同相。　　用载波信号与接收到的已调制信号时域相乘，得到：　　　　　　　求其频谱：　　　　通过一个低通滤波器，消除高频分量即可求出g（t），接收端推导如图2所示，完成解调。　　将若干路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传输的方式称为多路复用，而应用上述调制解调原理，就可以实现在一条信道中传输多路信号而不混叠，这就是频分复用通信系统的原理，原理图如图3所示。　

4、　3　结　语　　傅里叶变换应用于通信系统有着久远的历史和宽阔的范围，现代通信系统的发展处处伴随着傅里叶变换方法的精心运用。通过这个例子，就能很好地理解傅里叶变换的使用价值。　　参考文献［1］樊尚春，周浩敏．信号与测试技术［M］．北京：北京航空航天大学出版社，2002．［2］周浩敏．信号处理技术基础［M］．北京：北京航空航天大学出版社，2001．来源:现代电子技术