黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三数学上学期期中试题理（含解析）

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得的坐标得答案．【详解】，在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知在等比数列中，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析

2、】设公比为，由等比数列的通项公式可得，由此求出的值，再由求得结果．【详解】设公比为，由等比数列的通项公式可得，即，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．3.，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得，计算即可得答案．【详解】根据题意，，且，则.故选：C．【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，注意分析的值，属于基础题．4.若，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【详

3、解】若，则，故选：A．【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．5.等差数列中，，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等差中项的性质，，，再将转化为含有的算式即可．【详解】因为数列为等差数列，所以，，则，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差中项，等差数列的前项和．属于基础题．6.已知向量，则“”是“与反向”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】与反向则存在唯一实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故

4、选C7.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，，，，，即可得出答案.【详解】利用向量的三角形法则，可得，，为的中点，为的中点，则，又.故选D.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.向量的运算有两种方法：一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭

5、尾间向量是和）；二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．8.在中，、、分别为内角、、的对边，若，，，则（　　）A.B.或C.D.或【答案】A【解析】【分析】根据题意，有的值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案．【详解】根据题意，在中，，则，且为锐角；又由，可得，又由，则，则，故选：A．【点睛】本题考查三角形中正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题．9.对于非零向量，下列命题中正确的是（　　）A.若，则B

6、.若，则C.若，则在上的投影为D.若，则【答案】B【解析】【分析】由平面向量数量积的性质及其运算逐一检验即可得解。【详解】对于选项A，若，所以，故A错误，对于选项B，若，所以，则，故B正确，对于选项C，若，则在上的投影为，故C错误，对于选项D，若，不能推出，故D错误，综上可知：选项B正确，故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题。10.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，对变形可得，则函数是周期为的周期函

7、数，据此可得，，结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为的周期函数，，又由函数是定义在上的奇函数，则，时，，则，则；故；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题．11.在中，、、分别为内角、、的对边，，，点为线段上一点，，则的最大值为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，结合余弦定理可求，结合三角形的面积公式可求，再由，结合，均为单位向量，和平行线分线段成比例可得

8、，，结合基本不等式可求．【详解】，，化简可得，，，，，且，均为单位向量，过分别作，，垂足分别为，，则，，，，两式相加可得，由基本不等式可得，，当且仅当时取等号，解可得，则的最大值为．故选：B．【点睛】本题综合考查了余弦定理，平面向量的运算法则，三角形的面积公式，基本不等式的综合应用，12.数列，满足，，，若的前项和为，则下列选项正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知数列递推式求得首项，且得到，与原递推式作差可得数列的通项公式，代