湖南省长沙市第一中学2020届高三数学第一次月考试题文

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1、湖南省长沙市第一中学2020届高三数学第一次月考试题文时量：120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，若复数,则A.1B.2C.D.2.已知集合A={}，B={}，则A.B.{}C.{}D.{}3.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：附表：随机变量：经计算，统计量K2的观测值4.762,参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项

2、运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关"D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4.已知向量为非零向量，若,则实数的值为A.0B.2C.-2D.15.美学四大构件是:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切

3、面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.6.若，则有A.a

4、C:与直线相交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则实数的值为A.11B.12C.-11D.-1211.设椭圆C：的两个焦点分别为F1,F2，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为A.B.C.D.12.已知函数，又当时，，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。13.已知数列{}中,,则14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则15.函数的图象在点(0，2)处的切线方程为16.正三棱锥P-AB

5、C(底面△ABC为正三角形，顶点P在底面的射影为底面AABC的中心）中,PA丄PB，其体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分)记为等差数列{}的前项和，已知公差，且成等比数列.(1)求数列{}的通项公式；(2)求的值，,则18.(本小题满分12分）某种零件的质量指标值以分数(满分100分)来衡量，并根

6、据分数的高低划分三个等级，如下表:为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员随机抽取了100件零件，进行质量指标值检查，将检查结果进行整理得到如下的频率分布直方图：(1)若该生产线的质量指标值要求为：第一条:生产线的质量指标值合格和优秀的零件至少要占全部零件的75%;第二条:生产线的质量指标值平均分不低于95分.如果同时满足以上两条就认定生产线的质量指标值合格,否则为不合格，请根据以上抽样调査数据，判断该生产线的质量指标值是否合格？(2)在样本中，按质量指标值的等级用分层抽样的方法从质量指标值不合

7、格和优秀的零件中抽取5件，再从这5件中随机抽取2件，求这两件的质量指标值恰好一个不合格一个优秀的概率.19.(本小题满分12分）如图，等腰梯形MNCD中，MD//NC，MN=MD=2,∠CDM=60°，E为线段MD上一点,且ME=3,以EC为折痕将四边形MNCE折起，使MN到达的位置，且AE丄DC.(1)求证:DE丄平面ABCD;(2)求点A到平面DBE的距离.20.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)，点M在轴上运动，点N在轴上运动，点P为坐标平面内的动点，且满足.(1)求动

8、点P的轨迹C的方程；(2)点Q为圆上一点，由Q向C引切线，切点分别为S、T,记分别为切线QS，QT的斜率，当Q运动时，求.的取值范围.21.(本小题满分12分）已知函数.(1)证明:在区间上存在唯一零点；(2)令，若时有最大值，求实数的取值范围.已知函数.(1)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；(2)证明：.(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参