湖北省部分重点中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期高一期中考试数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.2.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】∵a>0，b>0，∴

2、2a＋b>0，∴m≤(2a＋b)＝5＋＋，而＋≥4(当且仅当a＝b时取等号)，∴m≤9.3.在平行四边形中，是边的中点，与相交于，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，如图是边的中点，所以，所以，故选A.4.已知，点，为所在平面内的点，且，，，则点为的()A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】B【解析】【分析】将题中的向量等式变形，利用向量的运算法则化简，得到点到三角形三个顶点的距离相等，得出点为中垂线的交点，从而得到答案。【详解】因为，所以，即又因为，所以，即所以即所以,所以，同理所以为的外

3、心。故选B.【点睛】本题考查向量的基本运算，解题的关键是判断出点到三角形三个顶点的距离相等，属于一般题。5.已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由计算角的大小，又因为，则通过正弦定理计算角,从而得到答案。【详解】，，且可得,即所以又因为，所以由正弦定理可得即又因为在中，所以,即所以故选A.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及解三角形问题，属于一般题。6.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为()A.B.C.D.【答案

4、】C【解析】设底面边长为,它的外接球与内切球表面积之比为,即.7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A.3B.C.D.12【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得，再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为，所以由正弦定理得,因此，选C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.若一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知不等式的解集是，所以等价于，

5、解得，所以的解集为，故选D．考点：一元二次不等式，指数不等式．9.已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)

6、在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.10.已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为()A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．

7、【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．11.已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据正弦定理与余弦定理化简条件得C，再根据正弦定理得c，最后根据余弦定理求最大值，由三角形三边关系确定范围，即得的周长的取值范围.【详解】因为，所以，，，,因此.即,因为,所以,选B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到

8、解决问题的目的.12.已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为()A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合平面向量基本定理，表示所求式子，计算最值，即可。【详解】结合题意，绘制图形，可知，代入得到故而故要计算最大值，可知当的时候，取到最大值，故最大值为，故选C。【点睛】考查了平面向量基本定理，关键表示出所求式子，难度偏难。二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置.13.如图，