湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，且，，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式相减的性质判断；利用不等式相加的性质判断；利用不等式相乘的性质判断；利用不等式相除的性质判断.【详解】对于，∵，，∴，∴与无法比较大小，故本选项错误；对于，∵，，∴，故本选项正确；对于,当，时，，故本选项错误；对于，当，时，，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基

2、础题.2.不等式的解集是A.B.C.或D.【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，即，∴不等式的解集为．考点：分式不等式转化为一元二次不等式．3.设为第四象限的角，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设为第四象限的角，,则,则.故本题答案应选D.考点：1.同角间基本关系式；2.倍角公式．4.设的内角，，所对边分别为，，若，，，则（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】由正弦定理得，所以或，又因为，所以应舍去，应选答案A。!5.已知向量，则函数的最小正周期是A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】先利用的坐标求得函数f（x）

3、的解析式，进而利用两角和公式和二倍角公式化简整理，利用三角函数的周期公式求得答案．【详解】f（x）2cos2x+2sinxcosx＝cos2x+sin2x+1sin（2x）+1∴Tπ故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式化简求值，平面向量的基本运算．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．6.在中，，则三角形的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】由，利用正弦定理以及二倍角的正弦公式可得，讨论两种情况，即可得结果.【详解】∵，

4、∴根据正弦定理，得，即．∵，∴或，得或，因此是等腰三角形或直角三角形，故选B．【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.7.不等式的解集为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】讨论两种情况，时合题意，当时，利用判别式小于零且可得结果.【详解】当时，不等式即，恒成立．当时，由题意可得，且，解

5、得．综上，实数的取值范围是，故选C．【点睛】解答一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑二次项系数的符号以及判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.8.在中，，，，则的面积为(　　)．A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为为三角形的内角，所以，所以三角形的面积，选C.考点：三角形面积公式.9.下列各函数中，最小值为2的是（）A.B.，C.D.【答案】A【解析】试题分析：对于A．，当且仅当即取等号正确；对于B．，，则当且仅当即取等号，等号取不到所以错误；对于

6、C．，当且仅当即取等号，等号取不到所以错误，D．,当不满足题意，所以应选A.考点：基本不等式的应用.【易错点睛】利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值，特别是等号成立的条件是否满足，必须进行验证，否则易错；基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.10.边长分别为1，，的三角形的最大角与最小角的和是（）A.B.C.D.【答案】C【

7、解析】【分析】边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，利用余弦定理求出该角，由三角形内角和定理可得结果.【详解】由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为，则由余弦定理可得，∴，故三角形的最大角与最小角的和是，故选C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理与余弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11.2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学

8、家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据两正方形的面