江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三数学上学期第一次联考试题理（含解析）

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1、江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足是虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【详解】解：设，由，得，即，，解得，．复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是　　A.B.C.D.【答案】C【解

2、析】【分析】阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可．【详解】解：图中阴影部分表示的集合，由，则，则．故选：C．【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义，以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．3.设等差数列的前项和为，点在直线上，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】点在直线上，所以..故选B.4.设则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴，即b＜a．又．∴b＞c．综上可知：a＞b＞c考点：对数值大小的比较5.为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男、女至少

3、各有一人,则不同的选法共有A.140种B.70种C.35种D.84种【答案】B【解析】分两类：（1）2男1女，有种；（2）1男2女，有种，所以共有+种，故选B．点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．6.已知平面向量的夹角为，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：结合题意设出的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可．详解：平面向量的夹角为，且，不妨设=（1，0），=（，），则=（，

4、﹣），故

5、

6、=1，故选：A．点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由算法流程图所提供的算法程序可知：当时，，运算程序结束，所以当时运算程序不再继续，故应填，应选答案A。8.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为　　A.B.4C.6D.【答案】C【解析】【分析】根据三视

7、图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．【详解】由三视图解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：该四棱锥的最长棱为AO，．故选：C．【点睛】本题考查由三视图求棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9.若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是　　A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数，的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解】实数x，y满足不等式组的可行域如图：目标函数；的

8、几何意义是可行域内的点与连线的斜率，目标函数的最大值转化为的最小值，由图形可知最优解为，所以目标函数的最大值是：．故选：B．【点睛】此题考查了简单的线性规划，考查交集及其运算，体现了数形结合的数学思想方法及数学转化思想方法，是中档题．10.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．11.已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐

9、近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】分析：利用几何法先分析出的坐标，代入方程即可。详解：由图像，利用几何关系解得，因为，利用向量的坐标解得，点在双曲线上，故，故解C点睛：利用几何中的线量关系，建立的关系式，求离心率，不要盲目的列方程式算。12.在正方体中，边长为，面与面的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，建立空间直角坐标系，求出球心O到EF中点