江苏省江阴市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、江阴市第一中学2018—2019学年度第二学期期中试卷高一数学一、填空题：（每题5分，共计70分）1.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则的值为___________.【答案】4【解析】【分析】已知倾斜角可以求出斜率，利用斜率公式，可以得到方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：直线的斜率，.【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率的公式,同时考查了运算能力.2.如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为____．(填“平行”、“相交”、“异面”)【答案】异面【解析】【分析】由异面直线的判

2、定定理即可得到答案.【详解】在正方体中，A1D∩平面ABCD=D，AC⊂平面ABCD，D∉AC，∴面对角线A1D与AC所在直线的位置关系为异面．故答案为：异面．【点睛】本题考查空间中两直线的位置关系的判断，考查异面直线判定定理的应用.3.在中，，则.【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理知，，所以可设，由余弦定理知，所以.考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，中档题；应用正弦定理时要注意正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以问题的目通过约分达到解决问

3、题的目的，在解题时要学会灵活应用；运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.4.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线________(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)【答案】有无数条【解析】【分析】直线l与平面不垂直，可以和平面内一条直线垂直，那么它就可以和在平面内与平行的所有直线垂直，所以有无数条直线.【详解】直线l与平面不垂直,一定存在，使得成立，因此在平面内，与平行的所有直线都与直线l垂直，因此有无数条直线在在平面内与直线l垂直.【点睛】本题考查了线面不垂直，

4、线线垂直判断，考查了空间想象能力.5.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是___________.【答案】P在圆外【解析】【分析】由题意考查圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的位置关系即可.【详解】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即，据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_____________【答案】(x－1)2＋

5、(y＋2)2＝2【解析】【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果.详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆得标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为_________.【答案】3或1【解析】【分析】根据两点与平面的位置关系，进行分类分析，利用梯形、三角形的中位线性质，可以求出线段的中点到平面的距离.【详解】当线段的端点在平面的同侧，如下图：根据梯形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为；当线段的端点在平面

6、的同侧，如下图：根据三角形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为，所以线段的中点到平面的距离为3或1.【点睛】本题考查了求点到面的距离，同时考查了空间想象能力、分类求解运算能力.8.在中，已知，则___________.【答案】60º或120º【解析】【分析】直接运用正弦定理，可求出,可以求出的大小.【详解】由正弦定理可知：,当时，；当时，，所以60º或120º.【点睛】本题考查了已知二边及一边对角，应用正弦定理求另一边对角问题.考查了已知一个角的正弦值，求此角的问题，解题的关键是要进行分类求解，

7、本题也可以根据大边对大角来求解.9.在中，内角所对的边分别为,若，则的形状一定是____________.【答案】直角三角形【解析】【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理，而，，所以形状一定是直角三角形.【点睛】本题考查了正弦定理实现边角转化以及两角和差的正弦公式的使用.重点考查了降幂公式.10.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为_______________【答案】8

8、【解析】【分析】根据中点坐标公式求得弦端点坐标，再根据斜率公式求结果.【详解】设截得的线段AB,则，因为点为AB中点,所以，从而直线斜率为【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题.11.以下命题（其中表示直线，表示平面）①若，则②若，,则③若，,则④若，,则其中正确命题的个数是______________________.【答案】0【解析】【分析】①根据线面平行的判定定理，还需要这一个条件；②的关系不确定，可以平行，相交，还可以异面；③还存在这种可