浙江省金丽衢十二校2019届高三数学第一次联考试题（含解析）

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1、浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据补集和并集的定义进行求解即可．【详解】，故选：．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．2.已知向量，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用夹角公式进行计算．【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为．故选：．【点睛】本题

2、考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．3.等比数列的前项和为，己知，，则（）-19-A.7B.-9C.7或-9D.【答案】C【解析】【分析】等比数列｛an｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛an｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15,代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，解得，S3＝7；当公比为-2时，解得，S3＝-9.故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的

3、计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得、的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【详解】根据题意，双曲线标准方程为，其焦点在轴上，且，，-19-则其渐近线方程为；故选：．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题5.已知一个几何体的三视图如图所

4、示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个等高三棱锥的组合体，其中三棱柱与三棱锥的底面都是直角边长为的等腰直角三角形，所以其体积，应选答案C。6.己知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得，，则在复平面内对应的点的坐标位于第一象限．-19-故选：．【点睛】本题考查复数代数形

5、式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7.设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得成立，则称函数为“函数”，下列为“函数”的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用二倍角公式和辅助角公式化简函数，取，可判断；由函数的单调性和值域，可判断；由指数函数的值域即可判断；运用配方法，可取可判断．【详解】由，由，取，可得，不存在，故不为“函数”；由，且，由于递增，且，；，，即有任一个，可得唯一的，使得，故为“函数”；由可得，不成立，故不为“函数”；由，若，可取，可得无解，故

6、不为“函数”．故选：．【点睛】本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为是解决本题的关键．-19-8.如图，二面角的大小为，，，且，，，则与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题得为等边三角形，由，，得为等腰直角三角形，取BC中点E,连接DE，AE，得∠DEA为二面角的平面角，进而得AD=1,过A作AO⊥DE,证明AO⊥，故∠ADE为与所成角即可求解【详解】∵为等边三角形，又，，由余弦定理得故为等腰直角三角形，取BC中点E,连接DE，AE,则AE⊥BC,DE⊥BC,∴

7、∠DEA为二面角的平面角，BC⊥面ADE,DE=中由余弦定理得AD=1,过A作AO⊥DE,BC⊥AO，故AO⊥，故∠ADE为与所成角，∠ADE=故答案为【点睛】本题考查直线与平面所成角，线面垂直的应用，二面角的定义，考查空间想象能力，熟练作辅助线找角是关键，是中档题-19-9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，记小强游戏得分为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】推导出，，由

8、此能求出．【详解】五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，，，．故选：．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.在等腰直角中，，，为中点，为中点，为边上一个动点，沿向纸面上方或者下方翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（）A.线段划过的曲面面积为B.C.D.取值范