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1、四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题理一、选择题，共12题，每题5分共60分1、直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是( )A.[0，π)B.∪C.D.∪2、则=A.2B.1C.3D.43、若sin(－α)=，则cos(＋2α)=（）A．B．－C．D．-4、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若∥，⊥且⊥，则⊥B.若⊥，⊥且⊥，则⊥C.若⊥，∥且⊥，则∥D.若，且∥，则∥5、若，则下列不等式中一定成立的是( )A.B.C.D.6、若∈，
2、则方程表示的圆的个数为( )A．0B．1C．2D．37．已知几何体三视图如右图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A．6πB．4πC．5πD.8、已知数列是公差d的等差数列，其前n项的和是，若成等比数列，则A.B.C.D.9、已知是球O的球面上四点，面ABC,，则该球的半径为（）A.B.C.D.710、在△ABC,中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且面积为S，若bcosC+ccosB=asinA,S=,则角B等于（）A.B.C.D.11、已知正四棱锥S—ABCD侧棱
3、长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为A.B.C.D.12、设,若不等式+恒成立，则实数a的取值范围是A.[-2,12]B.[-2,10]C.[-4,4]D.[-4,12]二、填空题，每题5分，共20分13.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是________________14、设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，若,则_________15、已知实数，则的取值范围是________.16、已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为______三、解答题17
4、、在中，角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，当的值最小时，求的周长．FECAB18、.已知，不等式的解集是(0,5).(1)求的解析式；(2)若对于任意的[－1,1]，不等式恒成立，求t的取值范围.719、如图，四边形是直角梯形，，，，，又，，，直线与直线所成的角为.（1）求证：平面平面；（2）求二面角平面角正切值的大小.20、过点作直线?分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当△AOB面积最小时，求直线?的方程；(2)当
5、OA
6、＋
7、OB
8、取最小值时，求直线?的
9、方程.21、在中，，且边上的中线长为，(1)证明角B,A,C成等差数列(2)求的面积.22、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).(1)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；(2)令＝(n∈N*)，求数列{}的前n项和Tn.（3）,(n为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任意正整数n,都有?若存在，求的值，若不存在，说明理由。成都外国语学校高2021届高二入学考试数学答案一、选择题1-5BADBA6-10BCBDC11-12AD二、填空题13.(x－1)2
10、＋(y－1)2＝214、15、.16、[3,4)三、解答题717、（1）(2)a=c，即三角形为等边三角形时a+c最小，此时周长为18、解 (1)f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，即2x2＋bx＋c<0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系知，－＝5，＝0，∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x.(2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2在x∈[－1,1]上的最大值小于或等于0.
11、设g(x)＝2x2－10x＋t－2，x∈[－1,1]，则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1,1]上为减函数，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.19、解：（1）证明：平面平面平面..（2）（文科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，∴平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，从而平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，在中，，7作于，由平面，∴为二面角的平面角，在中，
12、可得，在中，.20、解 设直线l：＋＝1(a>0，b>0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以＋＝1.(1)＋＝1≥2＝，所以ab≥16，当且仅当a＝8，b＝2时等号成立，所以当a＝8，b＝2时，△AOB的面积最小，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0.(2)因为＋＝1，a>0，b>0，所以
13、OA
14、＋
15、OB
16、＝a＋b＝(a＋b)·＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当a＝6，b＝3时等号成立，所以当
