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时间:2019-10-02
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1、湖南省岳阳市第一中学2019届高三数学第一次模拟(5月)试题理(含解析)一.选择题。1.复数的共扼复数是().A.B.C.D.【答案】C【解析】,∴复数的共轭复数是故选:C点睛:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把的幂写成最简形式.2.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】使函数有意义的x满足解不等式组即得解.【详解】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为.故选B.点睛】本题考查了具体函数定义域,属于基础题.3.设等比数列的前n项和为,且,则公比q=()-23-A.B.C.2D.3【答案】C【解析】【分析】将已知
2、转化为的形式,解方程求得的值.【详解】依题意,解得,故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量,属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量,利用等比数列的通项公式或前项和公式,结合已知条件列出方程组,通过解方程组即可求得数列,进而求得数列其它的一些量的值.4.若,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得,再由同角三角函数基本关系式求得,进一步得到值.【详解】由,得,则.∵,∴.∴.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用,是基础题.-23-5.秦九韶
3、是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法,至今仍是比较先进的.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入的值分别为3,3,则输出的值为( )A.24B.25C.54D.75【答案】D【解析】【分析】按照程序框图运行程序,运行到时输出结果即可.【详解】若输入的值分别为则,成立,成立,成立,不成立,输出本题正确选项:-23-【点睛】本题考查根据循环结构计算输出结果,属于基础题.6.若点M是所在平面内的一点,且满足,则与的面积比为().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将已知条件中的转化为,然后然后
4、化简得,由此求得两个三角形高的比值,从而求得面积的比值.【详解】如图,由5=+3得2=2+3-3,即2(-)=3(-),即2=3,故=,故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5,故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C.【点睛】本小题考查平面向量的线性运算,考查三角形面积的比值的求法,属于基础题.7.将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有()A.种B.种C.种D.种【答案】A【解析】试题分析:第一步,为甲地选一名老师,有种选法;第二步,为甲地选两个学生,有种选法;第三步,为乙地选
5、名教师和名学生,有种选法,故不同的安排方案共有种,故选A.考点:排列组合的应用.-23-8.已知函数,若,且,则的值为()A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】数形结合由函数对称性可得,由对数的运算性质可得.【详解】作出函数图像,易知,.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数形结合研究方程的根的问题,正确作出函数图像是解题的关键,属于基础题.9.设函数,若对于任意,在区间上总存在唯一确定的,使得,则m的最小值为()A.B.C.D.-23-【答案】B【解析】【分析】先求,再由存在唯一确定的,使得,得,从而得解.【详解】当时,有,所以.在区间上总存在
6、唯一确定的,使得,所以存在唯一确定的,使得.,所以.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质,考查了函数与方程的思想,正确理解两变量的关系是解题的关键,属于中档题.10.已知抛物线C:的焦点为F,过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A,B两点,若AF,BF的中点在y轴上的射影分别为M,N,且,则p的值为()A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】【分析】通过,可知,假设直线代入,整理出韦达定理的形式,从而构造出关于的方程,求得结果.【详解】有题意知:-23-设直线方程为:,即代入抛物线方程可得:设,,则,由可得:即:解得:本题正确选项:【
7、点睛】本题考查直线与抛物线的问题,关键是能够利用韦达定理表示出线段长度,从而构造出方程,使问题得以求解.11.设是双曲线C:的右焦点,O为坐标原点,过的直线交双曲线的右支于点P,N,直线PO交双曲线C于另一点M,若,且,则双曲线C的离心率为()A.3B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F1,则MF2PF1为平行四边形,根据双曲线定义可得,在△MF1F2中利用余弦定理得出a,c的关系即可求出离心率.【详解】设双曲线的左焦点为F1,由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形.∴.设,则,-23-∴,即.∵,又,在△MF1F2中,由
8、余弦定理可得:,即,∴双曲线的离心率e.故选:D.【点睛】本题考查
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