高级中学物理数学知识材料准备

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1、+侨声中学校本教程高中物理数学知识准备一、乘法公式1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式（2）立方差公式（3）两数和立方公式（4）两数差立方公式对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．【课堂例题1】已知，，求的值．解：．二、直角三角形1、弧度与角度的转换关系1度=π/180弧度(≈0.017453弧度)1弧度＝180°/π（≈57.3°）【课堂例题3】360°＝360×π/180＝2π弧度4π/3弧度＝4π/3×180°/π＝240°2、弧长与圆

2、心角、半径的关系弧长为圆心角（弧度单位）周长+3、三角函数（1）几种三角函数的定义在直仍三角形Δ中，如下图所示，∠C是直角，∠A、∠B都是锐角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。对于∠A来说，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。正切为对边比邻边，余切为邻边比对边。正弦：余弦：正切：（2）几个特殊角的三角函数值：角度θ正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）00010300450160090010+∞180001+∞初中很少遇到的370和530角，在高中物理试题中经常要用到它们。其实这两个角也是大家很熟悉

3、的，还记得“勾3股4弦必5”+吧？在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是370，长为4的边对的角就是530。Sin370=cos370=sin530=cos530=（3）、当0<α<90°时，正弦与正切函数为增函数，余弦与余切函数为减函数。（4）平方和关系:（5）正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：诱导公式二：诱导公式三：sin（＋α）＝－sinαcos（＋α）＝－cosαtan（＋α）＝tanα诱导公式四：sin（－α）＝sinαcos（－α）＝－cosαtan（－α）＝－tanα诱导公式五(k∈Z)：sin（2k·＋α）＝s

4、inαcos（2k·＋α）＝cosαtan（2k·＋α）＝tanα诱导公式六：sin（2－α）＝sin（－α）＝－sinαcos（2－α）＝cos（－α）＝cosαtan（2－α）＝tan（－α）＝－tanα【课堂例题4】（2009全国卷Ⅰ文）的值为(A)(B)(C)(D)解析：本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。，故选择A.+【课堂例题5】（2010年全国理科）记,那么A.B.-C.D.-命题意图：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.解析：,所以故选择B4、三角形的“四心”三角

5、形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.在三角形中，角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段.重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心（如图7.1）。三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.图7.1图7.2垂心：三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心。锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为它的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图7.2）外心：过不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该圆是三角形ABC的外接圆，圆心O为三角形的外心（如图7.3）。三角形

6、的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.内心：三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心.三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图7.4）BACO+图7.3图7.4【选用例题2】已知的三边长分别为，I为的内心，且I在的边上的射影分别为D、E、F，求证：.证明作的内切圆，则分别为内切圆在三边上的切点，为圆的从同一点作的两条切线，，同理，BD=BF，CD=CE.即.【选用例题3】若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形。证明：如图，O为三角形ABC的重心和内心。连AO并延长交BC于D。O为三角形的内心，

7、故AD平分，（角平分线性质定理）O为三角形的重心，D为BC的中点，即BD=DC.，即.同理可得，AB=BC.为等边三角形.四、函数及图像1、一次函数及图像：（1）若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(,0)两点的一条直线.（2）当=0时，称是的正比例函数。正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线，是经过原点的一条直线。（3）一次函数的图象斜率+①斜率的定义：平面直角坐标系中，已知两点P(x

8、1,y1)，Q(x2,y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率是．