高级中学数学必修一至必修五知识材料点精编

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1、高中数学必修一至必修五知识点精选必修一1.函数奇偶性：（1）偶函数：对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)．图象关于y轴对称．（2）奇函数：对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝-f(x)．图象关于原点对称．奇函数和偶函数的性质：（1）若函数为奇函数，且在处有定义，则．（2）奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．2.分数指数幂的运算性质①②③3.对数式与指数式的互化：．4.几个重要的对数恒等式，，．5.常用对数：，即自然对数：，即（其中

2、…）．6.对数的运算性质（1）（2)（3）（4）（5）（6)7.指数函数（1）定义：形如的函数，叫指数函数。（2）指数函数的图象和性质a＞10＜a＜110图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0，1)，即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数8.对数函数（1）定义：形如的函数，叫对数函数（2）对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点(1，0)，即当x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数9.幂函

3、数（1）定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数．（2）幂函数的性质:(1)恒过点(1，1)，且不过第四象限．(2)当＞0时，幂函数在(0，＋∞)上都是增函数；当＜0时，幂函数在(0，＋∞)上都是减函数．(3)在第一象限内，直线x＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．(4)当为偶数时，是偶函数；当为奇数时，是奇函数.10.二次函数（1）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．10（2）当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上

4、递减，当时，．（3）二次函数当时，图象与轴有两个交点．11.函数的零点对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点.12.函数零点与方程根的关系函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．必修21.空间几何体的表面积公式圆柱的表面积：圆锥的表面积：球的表面积：2．空间几何体的体积公式柱体的体积：锥体的体积：球体的体积：3.直线、平面之间的位置关系的判定（1）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）

5、面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。（3）线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（4）面面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。4.两条异面直线所成的角10已知a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.异面直线所成的角的求法：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的

6、范围：；5.直线与平面所成的角一条直线与平面相交于A，在直线取一点P（异于A点），过P作平面的垂线，垂足为O，则线段AO叫做直线l在平面内的射影，直线l与射影AO所成角就叫做直线l与平面所成的角。直线与平面所成角的范围：6．直线的斜率把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan.7.直线的斜率公式已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其斜率k＝(x1≠x2).8.直线方程的几种形式（1）点斜式：直线经过点，且斜率为，则直线方程为（2）斜截式：直线的斜率为

7、，且与轴的交点为，则直线方程为（3）一般式：（当时，斜率为）9.两条直线的位置关系已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2.(2)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.10.两点间的距离公式已知平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2),则它们的距离

8、P1P2

9、＝.11.点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.12.两条平行直线间的距离公式两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离

10、d＝.13.圆的方程10(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2其中圆心为C(a，b)，，半径为r(r>0).(2)圆的一般方程:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（其中D2＋E2－4F>0）.圆心为(－，－)，半径为.14.点与圆的位置关系已知点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则（1）d>r，点在圆外；（2）d＝r，点在圆上；（3）d