高级中学数学必修5知识材料点学习总结及其精彩例题

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1、-/必修5知识点总结1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、

2、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当ab时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、、是的角、、的对边，则：①若，则；CABD②若，则；③若，则．正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,-/但不能到达，在岸边选取相距千

3、米的C、D两点，并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1

4、>an）．12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1

5、②2()③(为常数18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．19、若等差数列的首项是，公差是，则．20、通项公式的变形：①；②；③；-/④；⑤．21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．22、等差数列的前项和的公式：①；②．③23、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：（注

6、：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）26、若等比数列的首项是，公比是，则．27、通项公式的变形：①；②；③；④．-/28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．29、等比数列的前项和的公式：①．②30、对任意的数列{}的前项和与通项的关系：

7、[注]：①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）附：几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值.如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数

8、等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列前n项和公式对应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。-/例题：1、等差数列中，，则.分析：因为是等差数列，