初级中学数学解题方法归纳训练

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1、'*初中数学--转化与化归思想解题一：【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化

2、，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。二：【例题与练习】1.已知实数x满足,那么的值是()A.1或-2；B.-1或2；C.1；D.-22.如图①，分别以

3、直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2=S3(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系（不求证明）？(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系，并加以证明。(3)若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S

4、3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。3.如图①所示，一张三角形纸片ABC，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形（如图②'*所示），将纸片三角形AC1D1沿直线D2B（AB方向平移0（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，CD1与BC2，交于点E，AC1与C2D2，BC2分

5、别交于点F，P(1)当三角形AC1D1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并加以证明你的猜想(2)设平移距离D2D1为X，三角形AC1D1与三角形BC2D2重叠部分面积设为y，请你写出y与x的函数关系式，以几自变量的取值范围；(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。4.如图，在宽为20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540

6、m2.求道路的宽17如图反比例函数与一次函数y=-x+2的图像交于A，B两点(1)求A，B两点坐标(2)求三角形AOB的面积5.如图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0），圆O与x轴交于原点O和点A，又B，C，E三点坐标分别为(-1，0)，（0.3），（0，b），且0＜b＜3(1)求点A的坐标和经过点B，C两点的直线的解析式(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O有哪几种位置关系？并求出这种位置关系b的取值范围。6.已知7.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的

7、矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：'*8.解方程：9.△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与c2的关系，并证明你的结论．10.已知：如图所示，在△ABC中，E是BC的中点，D在AC边上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°，求:.初中数学---数形结合思想一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中

8、数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图