（新课程）高中数学《3.2.2 函数模型的应用实例》课外演练 新人教A版必修1

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1、（新课程）高中数学《3.2.2函数模型的应用实例》课外演练新人教A版必修1基础达标一、选择题1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06×(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为(　　)A．3.71元　　　　　　　B．3.97元C．4.24元D．4.77元解析：由题意知[5.5]＝6，∴f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝4.24.答案：C2．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分

2、别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　)A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析：当x＝1时，否定B；当x＝2时，否定D；当x＝3时，否定A.故选C.答案：C3．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如右图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　　)解析：由题知v＝f(h)是关于h的一个增函数，所以排除A、C，又由鱼缸形状知v＝f(h)的递增应先慢后快再慢，所以选B而非D.答案：B4．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年

3、造林(　　)A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩解析：设第x年造林y亩，则y＝10000(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝10000×1.23＝17280(亩)．答案：C5．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3＝0.4771)(　　)A．10B．11C．12D．13解析：设重叠x块玻璃后，光的强度为y，则：y＝a(1－)x(x∈N*)，令y.∵＝＝≈10.4，即x>10.4，∴选B.答案：B6．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.

4、2004年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2005年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2009年该地区农民人均收入介于(　　)A．4200元～4400元B．4400元～4600元C．4600元～4800元D．4800元～5000元解析：由题意知，2009年该地区农民收入为1800(1＋6%)5＋1350＋5×160≈2408.8＋2150＝4558.8，故2009年该地区农民人均收入约为4558.8元，选B.答案：B二、填空题7．如图中折线是某电信局规定打长途电

5、话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：通话2分钟，需付电话费________元；通话5分钟，需付电话费________元；如果t≥3分钟，电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式是________．解析：观察图象，由图象中的数据知，通话的前3分钟内，电话费为3.6元，当x≥3时，设y＝at＋b，则(3,3.6)、(5,6)在此射线上，代入得a＝1.2，b＝0，∴y＝1.2t(t≥3)，故y＝答案：3.6　6　y＝1.2t(t≥3)8．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1

6、，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象，比较发现选甲更好．答案：甲9．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．解析：当t＝0.5时，y＝2，∴2＝ek，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，当t＝5时，∴y＝e10ln2＝210＝1024.答案：2ln2　1024三、解答题10．某游艺场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门

7、票数x(单位：张)之间的函数关系如右图所示，其中200元为普通顾客的心理价位的上线，超过此上线普通顾客人数将下降并减少盈利，试分析图象，求：(1)y＝f(x)的函数关系式；(2)要使该游艺场每天的盈利额超过1000元，那么每天至少应售出多少张门票？解：(1)由函数图象可得f(x)＝(x∈N)(2)由15x－2500>1000，得x>，故至少要售出234张门票．11．某种名牌钢笔，每枝进价为50元，当销售价格定为每枝x元，且50≤x≤80元时，每