高考数学总复习 051三角形中的有关计算和证明 新人教A版

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1、g3.1051三角形中的有关计算和证明一、知识回顾本节公式中，,r为内切圆半径，R为外接圆半径，Δ为三角形面积.（一).三角形中的各种关系设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．1．角与角关系：A+B+C=π，2．边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－bb．3．边与角关系：1）正弦定理2）余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．它们的变形形式有：a=2RsinA，，．3）射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c

2、·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．4）正切定理：…………….(轮换)5）模尔外得公式：6）半角定理：（以上公式均轮换）7）面积公式：5用心爱心专心（二）、关于三角形内角的常用三角恒等式：1.三角形内角定理的变形由A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）可得出：sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．而．有：，．2.常用的恒等式：（1）sinA＋sinB＋sinC＝4coscoscos．（2）cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sinsinsin．（3）sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos．（4）cosA＋cosB－co

3、sC＝－1＋4coscossin．（5）sin2A＋sin2B＋sin2C＝4sinAsinBsinC．（6）cos2A＋cos2B＋cos2C＝－1－4cosAcosBcosC．（7）sin2A＋sin2B＋sin2C＝2＋2cosAcosBcosC．（8）cos2A＋cos2B＋cos2C＝1－2cosAcosBcosC．二、基本训练1、在中，已知，则＝.2、在中，A＞B是成立的.条件.3、在中，若，则的形状为.4、在中，，则＝.5、在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则＝.三、例题分析例1、在中，，求.5用心爱心专心例2、在中，已知，试判断的形状.

4、例3、已知A、C是三角形ABC的两个内角，且是方程的两个实根。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.例4、已知的三内角A、B、C成等差数列，且，求的值.例5、（05湖南卷）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.四、作业同步练习g3.1051三角形中的有关计算和证明1、中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定2、在中，若，则必定是A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰三角形3、定义在R上的偶函数满足，且在区间上是

5、减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则A、B、C、D、4、（全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③5、（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，A．B．C．D．5用心爱心专心6、在中，若其面积，则=_______。7、在中，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_________。8、在中，若，试判断的形状。9、在中，分别为角A、B、C的对边，已知，又的面积，求的值。10、已知是的三条边，且，求11、已知A、B、C为的三个内角，且。（1）当取得最小值时，求C；（2

6、）当时，将函数按向量平移后得到函数，求向量。答案：基本训练、1、　　2、充要　　3、钝角三角形　　4、　　5、例题分析、例1、例2、等腰三角形或直角三角形　　例3（1）　　（2），(3)例4、例5、解法一由得所以即因为所以，从而5用心爱心专心由知从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得所以即因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得所以作业、1—5、CDABD　　6、7、8、等腰三角形或直角三角形9、10、11、（1）或　　（2）5用心爱心专心