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《2010年(全国卷II)(含答案解析)高考-理科数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、+-2010年普通高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷)数学(理)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)(1)复数()(A)(B)(C)(D)(2)函数的反函数是()(A)(B)(C)(D)(3)若变量满足约束条件则的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)4(4)如果等差数列中,,那么()(A)14(B)21(C)28(D)35(5)不等式的解集为()(A)(B)(C)(D)(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种(7)为了得
2、到函数的图像,只需把函数的图像()(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位(8)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=a,=b,
3、a+-
4、=1,
5、b
6、=2,则 等于( )(A)(B)(C)(D)(9)已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()(A)1(B)(C)2(D)3(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则()(A)64(B)32(C)16(D)8(11)与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点()(A)有且只有1个(B)有且只有2个(C)有且只有3个(D)有无数个(1
7、2)已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则()(A)1(B)(C)(D)2二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)已知是第二象限的角,,则.(14)若的展开式中的系数是,则.(15)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则.(16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,.若,则两圆圆心的距离.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.+-(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,,,,求.(18)(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=(n
8、2+n)·3n.(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:.(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1.(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.+-(20)(本小题满分12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(Ⅰ)求p;(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;(Ⅲ)表示T1
9、,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望.(21)(本小题满分12分)己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.(22)(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.+-2010年普通高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷)数学(理)试题答案解析:一、选择题(1)A解析:.(2)D解析:由y=,得ln(x-1)=2y-1,解得x=e2y-1+1,故反函数为y=e2x-1+1(x∈R).故选D。(3)C 解析:约束条件所对应的
10、可行域如图.由z=2x+y得y=-2x+z.由图可知,当直线y=-2x+z经过点A时,z最大.由,得,则A(1,1).∴zmax=2×1+1=3..(4)C 解析:∵{an}为等差数列,a3+a4+a5=12,∴a4=4.∴a1+a2+…+a7==7a4=28.(5)C+-解析:,利用数轴穿根法解得-2<x<1或x>3,故选C(6)B解析:标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两个有种方法,共有种,故选B.(7)B解析:=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.(8)B解析:因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,
11、故选B.(9)C解析:本试题主要考察椎体的体积,考察告辞函数的最值问题.设底面边长为a,则高,所以体积,设:,则,当y取最值时,,解得a=0或a=4时,体积最大,此时,故选C.(10)A+-解析:,切线方程是,令,,令,,∴三角形的面积是,解得.故选A.(11)D解析:直线B1D上取一点,分别作PO1,PO2,PO3垂直于B1D1,B1C,B1A于O1,O2,O3则PO1⊥平面A1C1,PO2⊥平面B1C,PO2⊥平面A1B,O1,O2,O3分别作O1N⊥
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