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《【2015年】高考-全国卷1理科数学试题及其答案解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-+2015年高考理科数学试卷全国卷11.设复数z满足=,则
2、z
3、=()(A)1(B)(C)(D)22.=()(A)(B)(C)(D)3.设命题:,则为()(A)(B)(C)(D)4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.3125.已知M()是双曲线C:上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是()(A)(-,)(B)(-,)(C)(,)(D)(,)6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著
4、,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有()(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛7.设为所在平面内一点,则()(A)(B)(C)(D)8.函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()-+(A)(B)(C)(D)9.执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()(A
5、)5(B)6(C)7(D)810.的展开式中,的系数为()(A)10(B)20(C)30(D)6011.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()(A)1(B)2(C)4(D)812.设函数=,其中a1,若存在唯一的整数,使得0,则的取值范围是()(A)[-,1)(B)[-,)(C)[,)(D)[,1)13.若函数f(x)=为偶函数,则a=14.一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.15.若满足约束条件,则的最大值为.16.在平
6、面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是.-+17.(本小题满分12分)为数列{}的前项和.已知>0,=.(Ⅰ)求{}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{}的前项和.18.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC;(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8
7、年的年宣传费和年销售量(=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中,=(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费-+x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?附:对于一组
8、数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:20.(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线C:y=与直线(>0)交与M,N两点,(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=.(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线的切线;(Ⅱ)用表示m,n中的最小值,设函数,讨论h(x)零点的个数.22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是的直径,AC是的切线,BC交于E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是的切线;(Ⅱ)若,求∠
9、ACB的大小.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程-+在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求,的极坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数=
10、x+1
11、-2
12、x-a
13、,a>0.(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【答案解析】1.【答案】A【解析】由得,==,故
14、z
15、=1,故选A.考点:本题主要考查复数的运算和复数的模等.2.【答案】D【解
16、析】原式===,故选D.考点:本题主要
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