高中数学 课后强化训练（含详解） 3.1.4 新人教版必修4

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1、3.1.4一、选择题1．已知α为锐角，且sinα∶sin＝8∶5，则cosα的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　D[解析]　由已知sinαsin＝85，即(2sin·cos)sin＝85得cos＝，则cosα＝2cos2－1＝2×－1＝.2.的值是(　　)A．sin2B．－cos2C.cos2D．－cos2[答案]　D[解析]　原式＝＝＝－cos2.3．若tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ的值是(　　)A．－B．－C.D.[答案]　D[解析]　∵tanθ＝，∴原式＝＝＝＝.4．若sin

2、α＋cosα＝－，则tanα＋＝(　　)A．1B．2C．－1D．－2[答案]　B[解析]　法一：sinα＋cosα＝－⇒sin(α＋)＝－1，⇒α＝2kπ＋，k∈Z，∴tanα＝1，∴原式＝1＋＝2.法二：由sinα＋cosα＝－两边平方得，sinαcosα＝，∴原式＝＋＝＝＝2.5．cos·cos的值是(　　)A．4B.C．2D.[答案]　B[解析]　原式＝＝＝.6．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是(　　)A.B.C．－D．－[答案]　A[解析]　令底角为α，则顶角β＝π－2α，∵cosα＝，∴sin

3、α＝，∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.7．若sin＝，则cos的值是(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A[解析]　∵sin＝cos＝cos＝，∴cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.8．函数y＝的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)[答案]　A[解析]　y＝＝＝＝＝tan，当＋∈，k∈Z时，函数为增函数，此时x∈，k∈Z，故选A.9．(2010·福建省福州市)已知sin10°＝a，则sin70°等于(　　)A．1－2a2B．1＋

4、2a2C．1－a2D．a2－1[答案]　A[解析]　由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A.10．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根为tanα、tanβ，且α，β∈，则tan的值是(　　)A.B．－2C.D.或－2[答案]　B[解析]　∵，∴tan(α＋β)＝＝，∵tanα<0，tanβ<0，∴，∴－π<α＋β<0，∴－<<0，∵tan(α＋β)＝＝，∴tan＝－2，故选B.二、填空题11．若sin＝，则cos2α＝________.[答案]　－[解析]　∵s

5、in＝，∴cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－.12．若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在象限是________．[答案]　第四象限[解析]　∵sin2θ＝2sinθcosθ<0，cosθ>0，∴sinθ<0，∴θ是第四象限角．13．如果tan＝2010，那么＋tan2α＝______.[答案]　2010[解析]　∵tan＝2010，∴＋tan2α＝＋＝＝＝＝tan＝2010.14．已知sin＋cos＝，则cos2θ＝__________.[答案]　－[解析]　∵(sin＋cos)2

6、＝，∴sinθ＝－，∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×＝－.三、解答题15．化简：.[解析]　原式＝＝＝＝1.16．已知cos＝且0.∴原式＝＋＝＋＝－＋＝－cos.18．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求cos2的值

7、．[解析]　将sinα＋sinβ＝与cosα＋cosβ＝的两边分别平方得，∴sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝①cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝②①＋②得：2＋2cos(α－β)＝.∴cos(α－β)＝－，∴2cos2－1＝－，∴cos2＝.