线性代数大纲(自编教材)

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1、教学大纲课程名称线性代数A授课对象全校理工类各专业（本科）课程类型A总学时32讲课学时30实验学时0上机学时0课程设计(周)0其它环节习题课2学时修订日期2010年3月修订人系统科学与应用数学系一、课程的性质、目的和任务线性代数是高等学校理工科专业的一门公共基础课，该门课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。通过教学，应使学生掌握线性代数的基本理论和基本方法，了解线性代数在工程应用中的广泛性，初步熟悉抽象的、严格的代数方法，理解其中的具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力

2、，为后继课程及进一步提高奠定必要的数学基础。二、教学内容与要求（一）行列式1、知道行列式的定义，理解其性质。2、会用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。3、会用克拉默法则。（二）矩阵及其运算1、理解矩阵的概念，了解一些特殊矩阵（单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称与反对称矩阵）的定义及性质。2、掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律。了解方阵的幂及方阵的行列式。3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。4、了解分块矩阵及其运算。（三）矩阵的初等变换

3、与线性方程组1、掌握矩阵的初等变换，了解矩阵等价的概念及性质，知道矩阵在初等变换下的行最简形。2、理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。3、理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。4、掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。75、了解初等矩阵的性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。（四）向量组的线性相关性1、理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示。2、理解向量组线性相关与线性无关的定义，并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。3、了解向量组的最大无关组和向量组的秩的概念，会

4、求向量组的最大无关组及秩。4、了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。5、了解n维向量空间、子空间、基、维数等概念。6、理解齐次线性方程组的基础解系、解空间的概念，掌握求基础解系的方法。7、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。（五）相似矩阵及二次型1、了解内积和范数（长度）的概念，掌握线性无关向量组正交化的施密特（Schmidt）方法。2、了解正交基、规范正交基、正交矩阵和正交变换的概念及其性质。3、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。4、了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似

5、对角化的充要条件。5、了解实对称阵的特征值和特征向量的性质，掌握化实对称阵正交相似于对角阵的方法。6、掌握二次型及其矩阵表示，了解可逆线性变换对二次型的作用。7、了解二次型的秩、标准形的概念及惯性定理。8、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法。9、了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握正定二次型和正定矩阵的判定法。三、讲课学时分配表章次内容总学时讲课习题课1行列式662矩阵及其运算443矩阵的初等变换与线性方程组664向量组的线性相关性665相似矩阵及二次型1082合计323027教学进度计划课程

6、名称：线性代数A适用专业：全校理工类各专业（本科）教材：自编教材总学时讲课习题课上机课外辅导测验3230210课次讲课内容教学研究内容第一章n阶行列式1§1.二阶与三阶行列式§2.全排列及逆序数§3.n阶行列式定义1、行列式定义的引入；2、行列式按行（列）展开定理的讲授方法。2§4.对换§5.行列式的性质3§6.行列式的按行（列）展开§7.克拉默法则第二章矩阵4§1.矩阵§2.矩阵的运算1、矩阵集合的代数结构及其中的算律。5§3.逆矩阵§4.矩阵分块法第三章矩阵的初等变换与线性方程组6§1.矩阵的初等变换§2.矩阵的秩1、初等变换

7、的研究；2、消元法的实质；3、矩阵的秩的意义。7§3.线性方程组的解8§4.初等矩阵第四章向量组的线性相关性9§1.n维向量§2.向量组的线性相关性1、线性相关与线性无关的意义；2、最大无关组的共性；3、矩阵的秩与向量组的秩的求法；4、基础解系的意义及作用；10§3.向量组的秩§4.向量空间11§5.线性方程组解的结构7第五章相似矩阵与二次型12§1.向量的内积1、施密特正交化方法及其几何意义；2、方阵特征值及特征向量的求法；3、正交变换化二次型为标准形的步骤及意义；4、n阶矩阵相似于对角阵的条件。13§2.方阵的特征值与特征向量

8、§3.相似矩阵14§4.实对称阵的相似矩阵；§5.二次型及标准形15§6.用配方法化二次型成标准形§7.正定二次型16习题课7教学大纲课程名称线性代数B授课对象全校管经类各专业（本科）课程类型A总学时32讲课学时28实验学时0上机学时0课程设计(周