清华附中高考总复习数列试题训练60题

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1、清华附中高考总复习数列试题训练60题1.已知数列满足>0，且对一切n∈N+，有=，其中Sn=ai，（Ⅰ）求证：对一切n∈N+，有－an+1=2Sn；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：＜3．2.已知数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2Sn＝(n＋2)an－1．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求．3..数列｛｝的前ｎ项和满足：＝２－３n．（ｎ∈Ｎ）(1)求数列｛｝的通项公式；(2)数列｛｝中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在,请说明理由．4.已知数列中，是的前n项和，又如果b≠0，求5.设数列

2、前项和为,且(3,其中m为常数,m(1)求证:是等比数列;(2)若数列的公比q=f(m),数列满足求证:为等差数列,求.166.已知数列满足下列条件：，，（1）求的解析式；（2）求的通项公式；（3）试比较与的大小，并加以证明.7.设是由正数组成的无穷数列，Sn是它的前n项之和，对任意自然数与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.（1）写出；（2）求数列的通项公式（要有推论过程）；（3）记.8.已知函数f（x）=，aR．(1)当x[a+1，a+2]时，求f（x）的取值范围；(2)证明：函数y=f（x）的图象关于点（a，－1）成中心对称图形；(3)

3、我们利用函数y=f（x）构造一个数列{x}，方法如下：对于给定的定义域中的x，令x=f（x），x=f（x），…，x=f（x－1），…在上述构造数列的过程中，如果x（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x不在定义域中，则构造数列的过程停止。①如果可以用上述方法构造出一个常数列{x}，求实数a的取值范围；②如果取定义域中任一值作为x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x}，求实数a的值。16（3）①根据题意，只需xa时，f(x)=x有解，即有解，即x+(1－a)x+1－a=0有不等于a的解。9.已知数列的通项公式为，数

4、列中是否存在最大的项？若存在，指出是第几项最大；若不存在，请说明理由.10.数列{an}是等比数列，a1＝1，公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列)．　(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；　(2)若，求An．11.设数列满足：若；若．（1）求：；（2）若，求证：；（3）证明：．12.直线与x轴．y轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点）（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求及的表达式；（Ⅲ）对个整点用红．黄．蓝．白四色之一着色，其方法总数为An，对个整点用红．

5、黄．两色之一着色，其方法总数为Bn，试比较An与Bn的大小．13.设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，有成立.数列满足，且(N)．16（１）求的值；（２）若不等式对一切N均成立，求的最大值．14.已知函数上最小值是.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）在点列An（2n，）中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.15.已知函数具有下列性质：（1）当n一定，记的表达式（2）对16.已知数列的前项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的n∈N+，n≥2，an总是3Sn－4与2－Sn－1的等差中

6、项。（1）求通项an;(II)证明：（III）含bTn、Rn分别为的前n项和是否存在正整数n，使得Tn

7、函数.①求实数a的取值范围；②若数列满足：证明：；③若数列满足：，问数列是否具有单调性？若有单调性给出证明，若不存在单调性请说明理由.19.已知函数的反函数.（1）已知数列求数列的通项公式；（2）已知数列求证：对一切n≥2的正整数.20.数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足：an+2－2an+1＋an＝0（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．1621.已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，数列

8、{bn}的n项和为Sn，且Sn＝1－bn.(1)求数列{an}、{bn]的通项公式；(2)记cn＝anbn，求证：cn＋1≤cn.22.已知，数列{an}满足：，，