河南省郸城县光明中学八年级数学下册 正方形判定练习 华东师大版

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1、20.4正方形的判定同步练习基础与巩固1．矩形ABCD加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD．2．菱形ABCD加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD．3．下列条件中，能判定四边形是正方形的有（）．A．4个角都是直角B．对角线互相平分且垂直C．对角线相等且互相平分D．对角线相等、互相垂直，且互相平分4．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）．A．对角线互相垂直且相等的四边形;B．一条对角线平分一组对角的矩形C．对角线相等的菱形;D．对角线互相垂直的矩形5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC

2、，垂足分别为E、F．求证：四边形ECFD是正方形．拓展与延伸6．已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．求证：四边形EFGH是正方形．7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．后花园妙趣角（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图①所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．

3、求中间小正方形的面积；（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②所示，请你将它们分割成6块，再拼合成一个如图①的正方形（要求先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形，并标明相应的数据）．参考答案:1．AB=BC或AC⊥BD．2．AC=BD或∠BAC=90°．3．D4．A5．∵CD是角平分线，∴矩形ECFD是正方形．6．由△EAB与△GCD、△FBC与△HAD是两对全等的等腰直角三角形，推得EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即EH=EF=GF=GH．∴四边形EFGH是菱形．又∵∠E=90°，∴四边形EFGH是正方形．7．当∠A为直角时，四边形AEDF将成为矩

4、形；当∠A为直角，且点D为BC的中点时，四边形AEDF将成为正方形．证明略．妙趣角（1）设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，①②则小正方形的边长为a-b．根据题意，得②2-①，得2ab=12，∴ab=6，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×6=1，即小正方形的面积为1；（2）如图所示．