华东师范大学本科毕业论文开题报告

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1、华　东　师　范　大　学本科毕业论文开题报告论文题目群的Cayley图及其Hamilton圈与Hamilton路径的存在性计算　　数学系数学与应用数学专业学生姓名:张余婷　　学号:B99111427立题意义、主要研究内容及拟解决的关键性问题论文主要研究内容：群的Cayley图及其Hamilton圈及路径的存在性问题，主要是对一些特殊和常用的群进行了归纳与总结。立题意义：1.将高度抽象的群具体化，变成对应于群的结构的可见模型。2.本文在两个现代重要学科“群论”与“图论”之间建立了联系。3.本文还让我们对群的一些“老朋友”——循环群、两面体群、群的直积、生成元及其运算关系有了进一步的了解与

2、复习。4.更重要的是，研究该问题会让你觉得趣味横生。解决的关键性问题：将一些特殊的群的图形表示及其Hamilton圈及路径的存在性问题进行了归纳与总结，试着从图形中证明我们已熟悉的定理并推出一些结果。对Hamilton群中Hamilton路径及Cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}:Q4+Zm)中Hamilton圈的存在性，对图Cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}:Q8+Zm)中Hamilton圈的存在性进行了证明。总结一下有两个生成元组成的无向Cayley图及其相关性质，特别的对S6的Cayley图及其Hamilton圈的存在性进行了讨论。立论根据及研

3、究创新之处在本文中引进了群的Cayley图的概念并对一些常用的群进行研究及归纳。研究群的Cayley图会使我们对抽象的群有形象化的认识，观察一些特殊群Cayley图的优良性质。研究该题不仅可以对循环群、两面体群、群的直积、生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习,而且觉得十分有趣。研究创新之处就是将特殊群的一些Cayley图表示出来，并且通过图来观测群与群之间的关系（比如群的直积），对一些特殊群的Hamilton圈及路径的存在性进行证明与推广。比如Hamilton群，Q4+Zm,Q8+Zm，S6的Cayley图及其Hamilton圈的存在性　　参考文献目录1.2.蒋长浩，图论与网络流

4、，北京，中国林业出版社，2001.73.I.GROSSMANW.MAGNUS,GroupsandtheirGraphs4.IgorPakandRadosRadoicic,HamiltonPathsinCayleyGraphs拟采用的研究方法、步骤、技术路线及可行性论证由林磊老师给了我一份有关Cayley图的资料，我仔细将此资料进行研究，且做了后面的习题。在林老师的指导下，查阅了相关资料，完成了这篇论文。研究工作总体安排及具体进度2月初——2月底将林老师给与我的材料进行研究3月初——3月中旬查阅相关资料3月下旬定下论文方向，并开始定稿。4月初定好初稿，在林老师的指导下进行修改和纠正。5

5、月上旬论文完成指导教师意见签章　　　　　　　年　　月　　日教研室主任意见签章　　　　　　　年　　月　　日