八年级数学全章复习华东师大版知识精讲

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1、初二数学全章复习华东师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：全章复习［教学目标］1.了解数的平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用其概念进行计算。2.了解最简二次根式、同类二次根式的概念。3.掌握二次根式的性质并能用其对二次根式进行变形。4.掌握二次根式乘除和加减的运算方法。［重点、难点］1.学习重点：（1）二次根式的化简。（2）如何将分母中的根号去掉。2.学习难点：（1）二次根式的变形。（2）如何找到有理化因式。［教学过程］（一）平方根与立方根1.知识要点：（1）平方根与算术平方根的联系与区别：①

2、正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记为。而它的算术平方根只有一个，记为。②0的平方根与算术平方根均为0。③负数没有平方根与算术平方根。（2）算术平方根具有双重非负性：；（3）平方根与立方根的区别：①正数有两个平方根，并且只有一个立方根。②负数没有平方根，但有立方根。③中a的取值是非负数，中a的取值是一切实数。2.典型例题：例1.如果某个数的平方根是a+3及2a－15，那么这个数等于（）A.49B.441C.7或21D.49或441解：∵某数的平方根是a+3及2a－15，∴a+3与2a－15互为相反数

3、，即（a+3）+（2a－15）＝0∴a＝4，a+3＝7，2a－15＝－7∵（±7）2＝49∴这个数是49，故选A.例2.求下式中的x4（3x+1）2＝1解：∵（±）2＝∴3x+1＝±当3x+1＝时，x＝－当3x+1＝－时，x＝－∴x＝－或－（二）二次根式1.知识要点：（2）可以正、逆向使用，正向表示先求算术平方根再求积，逆向表示先求积再求算术平方根。（3）可以正向逆向使用，正向表示先求算术平方根再求商，逆向表示先求商，再求算术平方根。（4）最简二次根式：①被开方数的因数是整数或整式；②被开方数中不会有开

4、得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式。（5）分母有理化：将分母中的根号去掉方法：（6）在混合运算中，按四则运算的顺序进行。（7）关于最简二次根式：①被开方数的因数是整数或整式。②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫最简二次根式。（8）关于同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这个二次根式叫同类二次根式。（9）二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式。2.典型例题：例1.分析：解：例2.化简及计算：1.解：2.（1）解：（1）原式＝例3.分析：此题

5、直接将x的值代入计算较为麻烦，应先将二次根式化简，再代入进行计算。解：例4.解：例5.解：故应分四种情况讨论：例6.分析：多项式a2－ab+b2可转化为用a+b与ab表示的式子，因此可根据条件中a、b的值，求得a+b与ab的值，计算中先把a、b的式子有理化分母，可使计算简便。解：小结：此例是代数式求值，一般注意两点：（1）如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简；（2）如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。例7.有理数，求m2＋n2的值。解：因为且（三）实数1.知识要点：（1）理解实

6、数的意义。（2）理解实数与数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想。（3）能估计无理数的大小，提高自己的数感和估算能力。2.典型例题：例1.已知a、b为数轴上的点（如图所示），化简：解：例2.已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）a－b的值。解：（1）1（2）2－7例3.将下列各式在实数范围内进行因式分解（1）（2）解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝本课小结：（1）初步掌握用类比的方法探索新规律，会从特殊的现象中得到一般规律。（2）掌握二次根式的加减乘除运算。（3）理解找有

7、理化因式的方法。（4）逐渐理解将二次根式变形的规律，找到完成变形的方法。【模拟试题】一、选择题1.在实数0.3,0,,,0.123456…中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.化简的结果是（）A.－4B.4C.±4D.无意义3.下列各式中，无意义的是（）A.B.C.D.4.如果+有意义，那么代数式

8、x－1

9、+的值为（）A.±8B.8C.与x的值无关D.无法确定5.在Rt△ABC中，∠C＝90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简－2

10、c－a－b

11、的结果为（）A.3a+b－cB.－a－3b+

12、3cC.a+3b－3cD.2a6.4、、15三个数的大小关系是（）A.4<15