八年级数学下：6.3正方形同步练习1浙教版

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1、6.3正方形同步练习【知识盘点】1．我们把有一组邻边_______，并且有一个角是_______的_________的叫做正方形．2．正方形既是特殊的________，又是特殊的_________，所以它同时具有______和________的性质．（1）正方形的四个角_______，四条边________；（2）正方形的对角线_____，并且_________，每条对角线平分_________．3．判定一个四边形是正方形除根据定义判别外，通常还有如下方法：（1）有一组邻边相等的_________是正方形；（2）有一个角是直角的

2、________是正方形．4．若一个四边形有四条对称轴，则这个四边形是______．5．若正方形的一条对角线长为a，则这个正方形的面积是______．6．如图1所示，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，连结AE，则∠CAE=_____度．(1)(2)(3)【基础过关】7．正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角8．如图2所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有（）A．4个B．3个C．2

3、个D．1个9．如图3所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个(4)(5)10．如图4所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC上任意一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为（）A．10B．4C．8D．511．如图5所示，在正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP，PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是（）A．2B．4C．6D．8【应用拓展】12．如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，DB相交于点

4、O，点E是OB上的一点，DF⊥CE于F，交OC于G，求证：OE=OG．13．如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF．求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明之．14．如图所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连结AP，EF，求证：AP=EF．【综合提高】(1)15．已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正

5、方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB，BC，CD，DA，AB，……连续地翻转n次，使顶点P最终回到原来的起始位置．（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是当k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_____时，顶点P第一次回到原来的起始位置．（2）若k=2，则n=_____时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=_____时，顶点P第一次回到原来的起始位置．（

6、3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．(2)答案:1．相等，直角，平行四边形2．矩形，菱形，矩形，菱形（1）都是直角，相等（2）相等，互相垂直平分，一组对角3．（2）矩形（3）菱形4．正方形5．a26．22.5°7．C8．B9．C10．D11．B12．略13．（1）略（2）正方形，略14．提示：连结PC15．（1）12（2）24，12（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k