圆柱曲壳固有特性分析

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1、圆柱曲壳固有特性分析圆柱曲壳固有特性分析摘耍：圆柱壳在航空航天结构、潜水设备、大型管道系统等领域中均有广泛的应用，圆柱曲壳则是其中必不可少的组成耍素。基于经典壳体理论，建立曲壳的自由振动微分方程，进而分析圆柱曲壳的固有频率和振型等特性。结果表明，梁函数组合法可以较好地逼近曲壳的固有振动；约束条件对曲壳的固有频率有较大影响。关键词：曲壳模型、固有频率、振动特性1.引言圆柱壳体具有重量低、强度高、刚度高、跨度大等优点，因此在很多工业和国防领域得到广泛应用，比如热交换器壳体、各种管道和容器、飞机和潜艇的外壳等，成为现代工程中广泛采用的

2、一种基本结构单元。作为不可或缺的组成部分，曲壳具有改变传输介质流动方向、满足空间设计需要、调整安装位置、补偿热胀冷缩等作用。曲壳的固有特性对整个结构的安全运行起着非常重要的作用，因此一直是结构动力学研究的重要内容。张振华［1］分析了输液管道系统动力响应的研究进展情况。胡平［2］用退化的曲壳单元模拟了厚飯金件的翻边与回弹变形问题。李俊海［3］证明利用曲壳模型可以反映地质构造的真实情况，满足油田分析地层地应力的要求。刘霞光［4］采用曲壳有限元法求得各种形状的开孔支轮筒壳的应力和位移。李尧臣［5］利用曲壳理论解决了金属板材在成型过程的

3、相关问题。本文以曲壳为研究对象，同时考虑壳体的轴向、切向和径向位移。其中，曲壳的横截面形状假定为一个完整的圆，圆周方向的振型可以表示成三角函数之和的形式；轴向的振型可以用具有相同边界条件的梁的振型函数来近似。利用二者的组合以表示圆柱曲壳的振型函数,进而求解圆柱曲壳的固有频率和振型。1.自市振动微分方程此处考虑的是薄壁圆柱曲壳。在屮曲面上任取一微元，其轴力、剪力和弯矩如图1所示。把微元本身的惯性力考虑进来，建立如下的动力平衡方程应用经典壳体理论得出中曲面上的薄膜应变与中曲面位移、弯曲应变与中曲面位移之间的关系式，将各关系式带入公式

4、（1）〜（3）,可得曲壳自由振动控制方程如下：2.振动方程求解根据曲壳关于赤道面的振动是否对称，把位移表达式写成如下两种形式。用数值方法求解上述方程，得到曲壳的固有频率和相应的振型。此处采用伽辽金法一一首先将式（5）（以对称振动为例）代入方程（4）屮，并将方程的三个表达式分别乘上和应的试函数，即、、。然后对和分别在区间、内积分（为曲管开口角度）。通过求解系数矩阵的行列式和特征方程，求出相应的频率和振型。3.数值结果为便于和相关文献比较，其儿何、物理属性分别为：壁厚;截面半径；弯劇半径;弹性模量;泊松比;密度。计算出曲壳在不同边界

5、条件下的固有频率，并与现有文献进行比较。结果发现，对于两端固支以及两端自由条件，木文的计算结果与相关文献给出的结果非常接近，误差在1%之内。图2给出了曲壳在不同约束条件下的前10阶固有频率。图中，C-C表示两端固支、S-S表示两端简支、C-F表示一端固支一端自由（即悬臂）、F-F表示两端自由。由图可见，约束条件对曲壳固有频率有较大的影响——两端固支具有最咼的频率，而两端自由则频率最低。除固有频率外，结构的振型也往往是我们关注的重要性质。图3给出了两端固支条件下曲壳的第9阶振型。其中，虚线为原始位置,实线为变形后位置；左图为赤道面

6、，右图为45o处的横截面。显而易见，薄壁曲壳的振型比直壳复杂得多。在某阶频率下出现的往往是混合模态，很难区分出是对称模态还是反对称模态。沿曲壳轴线方向，拱背和拱腹的振型呈现出不同的变化趋势一一拱背上只出现一个或者两个波，而拱腹则出现多个波。同吋，随着模态阶次的升高，轴向和径向振型也都变得更为复杂。5.结论以经典壳体理论为基础，本文用梁函数來描述曲壳沿着轴向的运动，而用三角函数来表示曲壳圆周方向的变形情况，分析了不同边界条件下曲壳的自由振动。结果表明，只要使用的梁函数满足边界条件就可以正确求解固有频率和阵型，其误差可以忽略。约束条

7、件在很大程度上对曲壳固有频率有影响，刚度越好，频率越高。曲壳的轴向和径向振型都很复杂，并且随着模态阶次的提高而变得更加复杂。参考文献：[1]张振华，吴梵，冯文山.输液管道系统动力响应的研究进展[J]・海军工程大学学报，2000,5：25-33[2]胡平，刘海鹏，柳玉起.厚扳金件压弯翻边与冋弹的数值研究[J]・固体力学学报，2002,1：72-80[3]李俊海，王木乐，吴田忠，等.曲壳模型在区块地应力研究中的应用[J]・断块油气田，2003,5：20-22[4]刘霞光•提升机支轮、筒壳强度的曲壳有限元计算[J]・湘潭矿业学院学报，

8、1989,2：153-157[5]李尧臣.金属板材冲压成型过程的有限单元法模拟[J].力学学报，1995,3：351-364