福建省福州文博中学九年级数学下册 高分突破专题—24 人教新课标版

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1、福建省福州文博中学九年级数学下册中考高分突破专题—24人教新课标版（满分44分，时限90分钟）姓名成绩10．已知四条直线，，和所围成的四边形的面积是12，则的值为【】A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．415．如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，弧A5B4=。ABCDOE20.（满分12分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠

2、A（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论（2）若AD：AO=8:5,BC=2。求BD的长ABCDPQ21.（满分13分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=4，BC=12，点P从点B开始沿射线BC以每秒2个单位的速度移动，点Q从点D沿DA边向终点A以每秒1个单位的速度移动，设P,Q两点同时开始运动，当Q到达终点A时，点P也随之停止，设移动的时间为t秒，(1)若四边形PQDC是平行四边形，求t的值；(2)当t为何值时，△PQC为直角三角形？(3)当t为何值时,△PQC为等腰三角形？22、（满分14分）在直角坐标系xoy

3、中，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标及过A，B，C三点的抛物线的解析式。②在①中的抛物线上是否存在点M，使S△MBP．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．参考答案4用心爱心专心20．(1)证明：如图，连接OD．…………………（1分）∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90

4、°…（3分）又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°即OD⊥BD,且OD为⊙O半径∴直线BD与⊙O相切………………（6分）(2)法-：过点O作OH⊥AD于点H．………（7分）∴AH=DH=1/2AD∵AD：AO=8：5∴cosA=AH/AO=4:5………………（9分）∵∠C=90°，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BC/BD=4：5∵BC=2∴BD=……………………………（12分）法二：连接DE．…………………………………（7分）∵AE是直径∴∠ADE=90°∵AE=2AO∴cosA=AD/AE=4:5………………………………（9分）∵∠C=9

5、0°，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BC/BD=4:5∵BC=2∴BD=……………………………………（.12分）21、解：（1）要使四边形PCDQ为平行四边形则QD=PC∴9-t=12-2t或9-t=2t-12 解得（舍去）∴当四边形PCDQ为平行四边形…………….（3分）（2）由题意可知∠QCP≠90°①当∠QPC=90°，如图21-1，AQ=BP,即9-t=2t，解得:t=3…………………………..（5分）②当∠PQC=90°，如图21-2，过Q作QM⊥PC,由∠PMQ=∠QMC,∠PQM=∠QCM得△PQM∽△QCM∴QM2=PM·CM,即(9-t-2t)·(

6、t+3)=164用心爱心专心解得:t1=,t2=(舍去)综上所述：当t=3或时，△PQC为直角三角形……………………………（7分）（3）如图21-2，PC2=（2t-12）2,在RT△PQM中：QP2=QM2+PM2=4²+（3t-9）²在RT△QMC中：QC2=QM2+MC2=4²+（3+t）²分三种情况讨论：①PC=QC时得（2t-12）2=4²+（3+t）²解得，（舍去）…………………………（9分）②PC=QP时得（2t-12）2=4²+（3t-9）²解得，（舍去）…………………………….（11分）③QC=QP时得4²+（3+t）²=4²+（3t-9）²解得，（

7、舍去）综上所述当,或时，△DPQ是等腰三角……………..（13分）22.（1）四边形OKPA是正方形．…………………………………………………………（1分）证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK．∴∠PAO=∠OKP=90°．又∵∠AOK=90°，∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．∴四边形OKPA是矩形．又∵OA=OK，∴四边形OKPA是正方形．…………………（3分）(2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG