2015-2016学年高中数学 4.1.2圆的一般方程课时作业 新人教A版必修2

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1、4.1.2　圆的一般方程【课时目标】　1．正确理解圆的一般方程及其特点．2．会由圆的一般方程求其圆心、半径．3．会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用．4．初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用．1．圆的一般方程的定义(1)当________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为____________，半径为______________________．(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点________________．(3)当_

2、_________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外x＋y＋Dx0＋Ey0＋F________0点M在圆上x＋y＋Dx0＋Ey0＋F________0点M在圆内x＋y＋Dx0＋Ey0＋F________0一、选择题1．圆2x2＋2y2＋6x－4y－3＝0的圆心坐标和半径分别为(　　)A．和B．(3,2)和C．和D．和2．方程

3、x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是(　　)A．1C．m

4、的轨迹方程是(　　)A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x2＋y2＝0D．x2－y2＝0二、填空题7．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________．8．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________．9．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题10．平面直角坐标系中有A(－1,5)，B(5,5)，

5、C(6，－2)，D(－2，－1)四个点能否在同一个圆上？11．如果方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．(1)求t的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围．能力提升12．求经过两点A(4,2)、B(－1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．13．求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程．1．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，来源于圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2．在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件．2

6、．圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出方程，以便简化解题过程．3．涉及到的曲线的轨迹问题，要求作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤．4．1．2　圆的一般方程答案知识梳理1．(1)D2＋E2－4F>0　　(2)(3)D2＋E2－4F<02．>　＝　<作业设计1．C　[由一般方程圆心，半径r＝两公式易得答案．]2．D　[表示圆应满足D2＋E2－4F>0．]3．B　[过M最长的弦应为过M点的直径所在直线．]4．D　[先求出圆心坐标(1，－2)，再由点到直线距离公式求之．]5．B

7、　[先化成标准方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，将O(0,0)代入可得a2＋1>2a(0

8、AC

9、即为该圆直径，∴

10、AC

11、＝10，最短弦BD⊥AC，∴

12、BD

13、＝4，

14、S四边形ABCD＝

15、AC

16、·

17、BD

18、＝20．10．解　设过A、B、C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则，解得．所以过A、B、C三点的圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0．将点D(－2，－1)代入上述方程等式不成立．故A、B、C