小升初数学考试模拟试题1(五) 北师大版

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1、小升初分班考试模拟试题及答案(五)1.著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是_____,他去世时的年龄是______.【答案】1892年;53岁。【解】首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=442,1849=432,显然只有1936符合实际,所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁.那么他出生的年份为1936-44=1892年.他去世的年龄为1945-1892=53岁.【提示】要点是:确定范围,另外要注意的“潜台词”:

2、年份与相应年龄对应,则有年份-年龄=出生年份。2.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有___人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有=45种不同的报名方法.那么,由抽屉原理知为45+1=46人报名时满足题意.3.如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(π=3.14)【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋

3、转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。即:S=×62×10×π-2××32×5×π=90π,2S=180π=565.2(立方厘米)【提示】S也可以看做一个高为5厘米,上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。4.如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是。5【答案】5【解】由

4、A,B,C,D四个点所构成的线段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于点B是线段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x3。对10500做质因数分解:10500=22×3×53×7,所以,x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.5.甲乙两地相距60公里,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时,已知摩托车的速度是自行车的3倍,则摩托车的速度是______.【答案】30公里/小时【解】记摩托车到达乙地所需时间为“1”,

5、则自行车所需时间为“3”,有4小时对应“3”-“1”=“2”,所以摩托车到乙地所需时间为4÷2=2小时.摩托车的速度为60÷2=30公里/小时.【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用,注意份数对应思想。6.一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的1.5倍,去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了_____公里.【答案】576【解】记去时时间为“1.5”,那么回来的时间为“1”.所以回来时间为20÷(1.5+1)=8小时,则去时时间为1.5×8=12小时.根据反比关系,往返时间比为1.5︰1=3︰2,则往返

6、速度为2:3,按比例分配,知道去的速度为12÷(3-2)×2=24(千米)所以往返路程为24×12×2=576(千米)。7.有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是______.【答案】4【解】显然我们只关系除以6的余数,有0,1,3,2,3,1,0,5,3,,3,5,0,1,3,……有从第1数开始,每12个数对于6的余数一循环,因为70÷12=5……10,所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数,即4.【提示】找规律,原始数据的生成也是关键,细节决定成败。5

7、8.老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说:“这个数是2的倍数。”第二个同学说:“这个数是3的倍数。”第三个同学说:“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说:“这个数是15的倍数。”最后,老师说:“在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是。【答案】60060【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符。所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。由此推知,这个数也是

8、(2×5=)10,(3×4=)12,(2×7)14,(3×5=)15的倍数。在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数

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