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1、III浅谈数学归纳法的应用摘要数学归纳法是一种非常重要的数学方法，它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在高等数学的学习及研究中也是一种重要的方法，数学归纳法对公式的正确性检验中也有着很大的应用。数学归纳法是将无限化为有限的桥梁,主要探讨关于自然数集的有关命题或者恒等式，数学归纳法在中学数学中的整除问题，恒等式证明，公理证明,排列和组合,几何领域等都有着广泛的应用,这里我们主要结合初中教材来详细列举数学归纳法在中学数学以及在高等数学中的应用。要准确的运用数学归纳法，首先必须准确的理解其原理和意义以及熟练地掌握解题步骤，而在三个步骤中运用归纳假设尤为关键,运
2、用归纳假设推出猜想最为重要。最后我们在通过用数学归纳法证明一些数学问题的过程中，可以更加深刻理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法。关键词：归纳法，数学归纳法，证明IIItheApplicationofMathematicalInductionABSTRACTMathematicalinductionisaveryimportantmathematicalmethod,itnotonlyofthemiddleschoolmathematicslearninghastheverybighelptous,butinthehighermathemati
3、csstudyandresearchisalsoakindofimportantmethod,mathematicalinductiontestthecorrectnessoftheformulasisalsohasalotofapplications.Mathematicalinductionisabridgetoinfiniteintoalimited,mainlydiscussesabouttherelevantpropositionsoridentitiesofnaturalnumbersetmathematicalinductionmethodinmid
4、dleschoolmathematicsproblemofdivisibleidentitiesareproved,axiomprovesthatthepermutationandcombination,geometricfield,hasawiderangeofapplications,herewemainlycombinedwithjuniorhighschooltextbookstodetailedmathematicalinductionmethodinmiddleschoolmathematicsandapplicationinadvancedmathe
5、matics.Tousemathematicalinductionaccurate,itmustfirstbeaccuratelyunderstanditsprincipleandthesignificanceaswellasexpertlygrasptheproblemsolvingsteps,andinthreesteps,itisimportanttouseinductivehypothesis,usingtheinductionhypothesislaunchaguessthatthemostimportant.Finallywethroughusemat
6、hematicalinductiontoprovesomemathproblemsintheprocessof,canbemoreprofoundunderstandingandmastering"induction-guess-proof"thediscoveryofthinkingmethod.KEYWORDS:inductionmethod,mathematicalinduction,proofIII目录1绪论11.1引言11.2数学归纳法的来源12数学归纳法的概述32.1常用数学证明方法32.1.1演绎法32.1.2归纳法32.2数学归纳法基本原理及其其它
7、形式32.2.1数学归纳法概念32.2.2数学归纳法的基本原理42.2.3数学归纳法的其它形式53数学归纳法的步骤63.1数学归纳法的步骤63.2三个步骤缺一不可74数学归纳法的典型应用94.1证明恒等式94．2证明不等式104．3证明整除问题134.4证明几何问题134.5行列式与矩阵的证明145运用数学归纳法时容易出现的错误分析175.1忽略了归纳奠定基础的必要性175.3在第二步证明中没有利用归纳假设186应用数学归纳法时的一些技巧196.1灵活选取“起点”196.2恰当选取“跨度”206.3选取合适的假设方式206.3.1以“假设时成立”代替“假设时成立”
8、206.3
